F = x1 + 3x2 max .при ограничениях: 2х1 - х2 >= 0 x1 + 2x2 >= 10 x1 + x2 >= 3 x2 =0, x2 >=0. (Решение → 10408)

заказ №38669

F = x1 + 3x2 max при ограничениях: 2х1 - х2 >= 0 x1 + 2x2 >= 10 x1 + x2 >= 3 x2 =0, x2 >=0.

Решение

. Строим многоугольник допустимых решений: прямая 2х1- х2 =0 проходит через точки (0;0) и (2; 4), нер-ву удовлетворяют точки справа от нее, прямая x1 + 2x2 =10 проходит через точки (10;0) и (0; 5), нер-ву удовлетворяют точки выше нее, прямая х1 + х2 =3 проходит через точки (3; 0) и (0; 3), нер-ву удовлетворяют точки выше нее, прямая х2 = 7 проходит через т. (0; 7) параллельно оси х1, нер-ву удовлетворяют точки ниже нее. Получаем многоугольник АВС – открытую область, неограниченную сверху: х1 может возрастать до бесконечности. Далее строим целевую прямую для любого значения F, например, при F=6 она пройдет через точки (6; 0) и (0; 2). Смещая целевую прямую параллельно себе в направлении нормали, мы увеличим значение целевой функции. Первая общая точка целевой прямой и области допустимых решений будет точкой минимума, а последняя – была бы точкой максимум