F = x1 + x2 max . при ограничениях: х1 + 2х2 >= 14 -5x1 + 3x2 = 12 x1 >=0, x2 >=0. (Решение → 10446)

заказ №38669

F = x1 + x2 max при ограничениях: х1 + 2х2 >= 14 -5x1 + 3x2 = 12 x1 >=0, x2 >=0.

Решение.

Строим многоугольник допустимых решений: прямая х1+2х2 =14 проходит через точки (14; 0) и (0; 7), нер-ву удовлетворяют точки выше нее, прямая -5x1 + 3x2 =15 проходит через точки (0; 5) и (-3; 0), нер-ву удовлетворяют точки ниже нее, прямая 2х1 + 4х2 =12 проходит через точки (6; 0) и (0; 3), нер-ву удовлетворяют точки выше нее, Получаем открытую область АВС. Область решений не ограничена сверху, следовательно, целевая функция может возрастать неограниченно. Далее строим целевую прямую для любого значения F, например, при F=3 она пройдет через точки (3; 0) и (0; 3). Смещая целевую прямую параллельно себе в направлении нормали, мы увеличим значение целевой функции. Первая общая точка целевой прямой и области допустимых решений будет точкой минимума, а точки максимума не существует.