Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 1 м и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой M на расстоянии d (d < l/2) от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x (x < l/2) от верхнего конца стержня (рис. 1). (Решение → 8783)

Заказ №38688

Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной l = 1 м и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой M на расстоянии d (d < l/2) от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x (x < l/2) от верхнего конца стержня (рис. 1). Найти зависимость периода малых колебаний T маятника от расстояния x и построить график этой зависимости T(x) в интервале изменения x от 0 до l/2. Определить по графику минимальное значение периода T колебаний маятника. Ускорение свободного падения g = 9.81 м/c 2 . Дано: ⅆ = 0.25 м, 𝑀⁄𝑚 = 1 Дано: l = 1 м M/m = 1 ⅆ = 0.25 м Найти: T(x) Tmin - ?

Решение:

Период клоебаний физического маятника: Т = √ 𝛪 (𝑚+М)𝑔𝑎 где - 𝛪 - момент инерции маятника относительно оси вращения, а - расстояние от оси вращения до центра масс маятника Момент инерции тела массой М, как материальной точки, относительно оси вращения: 𝛪 1=М*(l-d-x)2 = M*(0.75-x)2 Момент инерции стержня массой М относительно оси вращения по теореме Штейнера: 𝛪 2= ml2 /12 + m(l/2-x)2 = m*(1/12 + (0,5-x)2 )