Груз массой m=100г на пружине с коэффициентом упругости k=0,2кг/м совершает малые колебания в среде, в которой коэффициент затухания �=0,5с-1. Определить время t и число полных колебаний N, по истечении которых энергия маятника уменьшается в � раз. (Решение → 11296)

Заказ №38688

Груз массой m=100г на пружине с коэффициентом упругости k=0,2кг/м совершает малые колебания в среде, в которой коэффициент затухания �=0,5с-1. Определить время t и число полных колебаний N, по истечении которых энергия маятника уменьшается в � раз.

Решение.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний 𝑥̈+ 2𝛿𝑥̇ + 𝜔0 2𝑥 = 0 Его решение 𝑥 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜑) Где амплитуда затухающих колебаний от времени 𝐴 = 𝐴0𝑒 −𝛿𝑡 Где 𝐴0 − амплитуда в начальный момент времени 𝛿 −коэффициент затухания Где 𝜔0 = √ 𝑘 𝑚 −циклическая частота собственных колебаний 𝑘 = 0,2 кг м = 0,2 ∗ 9,8 Н м = 1,96 Н м 𝜔 = √𝜔0 2 − 𝛿 2 − циклическая частота затухающих колебаний Скорость при гармонических колебаниях 𝑣(𝑡) = 𝑥̇ = ⅆ𝑥 ⅆ𝑡 = (𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜑)) ′ = 𝐴𝜔 cos(𝜔𝑡 + 𝜑)

Груз массой m=100г на пружине с коэффициентом упругости k=0,2кг/м совершает малые колебания в среде, в которой коэффициент затухания �=0,5с-1. Определить время t и число полных колебаний N, по истечении которых энергия маятника уменьшается в � раз.

Груз массой m=100г на пружине с коэффициентом упругости k=0,2кг/м совершает малые колебания в среде, в которой коэффициент затухания �=0,5с-1. Определить время t и число полных колебаний N, по истечении которых энергия маятника уменьшается в � раз.

Груз массой m=100г на пружине с коэффициентом упругости k=0,2кг/м совершает малые колебания в среде, в которой коэффициент затухания �=0,5с-1. Определить время t и число полных колебаний N, по истечении которых энергия маятника уменьшается в � раз.