Заказ №39131

Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см2 и числом витков 1000. Найти индуктивность этого соленоида, если по обмотке течет ток I = 0,1 А. Дано: l = 50 см = 0,5 м S = 10 см2 = 10-3 м 2 N = 1000 I = 0,1 А L - ?

Решение

Индуктивность – это величина, численно равная собственному потоку индукции  , сцепленному со всеми N витками соленоида (потокосцепление), когда по нему идет ток, равный единице силы тока: L LI I      . Потокосцепление   N , тогда N L I   Магнитный поток Ф BS  cos , Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток. Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA, как показано на рис. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков равна l 0 ABCDA B dl NI    Решение Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и Bl=0. На участке вне соленоида B=0. На участке DA циркуляция вектора В равна Bl (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно, l 0 DA B dl Bl NI     Выражение для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме): 0NI B l   Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают).