Из опыта известно, что мимо поста ДПС в среднем каждые 3 минуты проезжает один грузовик. Поток машин можно считать простейшим. Найдите вероятность того, что в течение 15 минут мимо данного поста ДПС проедут: а) два грузовика; б) не менее трех грузовиков. (Решение → 16164)

Заказ №38675

Из опыта известно, что мимо поста ДПС в среднем каждые 3 минуты проезжает один грузовик. Поток машин можно считать простейшим. Найдите вероятность того, что в течение 15 минут мимо данного поста ДПС проедут: а) два грузовика; б) не менее трех грузовиков.

Решение

Вероятность наступления k событий простейшего потока за время t определяется формулой Пуассона: 𝑃𝑡 (𝑋 = 𝑘) = (λ∙𝑡) 𝑘 𝑘! 𝑒 −λ∙𝑡 , где λ - интенсивность потока а) По условию задачи 𝑡 = 15 минут, 𝜆 = 1 3 , 𝑘 = 2 𝑃15(𝑘 = 2) = ( 1 3 ∙ 15) 2 2! 𝑒 − 1 3 ∙15 = 5 2 2! 𝑒 −5 = 0,08422 б) По условию задачи 𝑡 = 15 минут, 𝜆 = 1 3 , 𝑘 ≥ 3 События «не менее 3 грузовиков» и «менее 3 грузовиков» - противоположные, сумма вероятностей этих событий равна единице: