Какой максимальный объём крови может протекать через артерию с внутренним диаметром d=4 мм, чтобы течение было ламинарным? Для гладких цилиндрических труб критическое значение числа Рейнольдса Reкр =2300. (Решение → 5321)

Заказ №38694

Какой максимальный объём крови может протекать через артерию с внутренним диаметром d=4 мм, чтобы течение было ламинарным? Для гладких цилиндрических труб критическое значение числа Рейнольдса Reкр =2300. Коэффициент динамической вязкости крови η =5*10-3 Па*с, плотность крови ρ = 1,05*103 кг/м3 . При какой минимальной скорости течение крови стало бы турбулентным? Достижима ли такая скорость? Дано: d=4 мм = 4*10-3 м Reкр =2300 η =5*10-3 Па*с ρ = 1,05*103 кг/м3 ------------ Vmax= ? vmin= ?

Решение

Число Рейнольдса для течения жидкости в круглой трубе: где v - скорость жидкости. Если Re < Reкр, то течение жидкости ламинарно, если Re > Reкр, то течение жидкости становится турбулентным. Из (1) найдем минимальную скорость, при которой течение крови становится турбулентным: Такая скорость не достижима, т.к. наиболее быстрое движение крови в крупных артериях не превышает 0,5 м/с. Для того, чтобы найти максимальный объём крови, который может протекать через артерию с внутренним диаметром d, чтобы течение было ламинарным, используем другую формулу, определяющую число Рейнольдса: где Q = V*t – объемный расход потока жидкости, – кинематическая вязкость жидкости, – площадь сечения канала.