Мебельная фабрика может производить столы, шкафы, канапе, кресла и диваны. Расход ресурсов на изготовление и прибыль единицы продукции и запас ресурсов приведен в таблице 1. Найти план выпуска, максимизирующий прибыль. (Решение → 9917)

заказ №38669

Мебельная фабрика может производить столы, шкафы, канапе, кресла и диваны. Расход ресурсов на изготовление и прибыль единицы продукции и запас ресурсов приведен в таблице 1. Найти план выпуска, максимизирующий прибыль. Таблица 1 Исходные данные наименование ресурса расходы ресурса на единицу продукции (в указанных единицах измерения) Запас ресурса стол шкаф канапе кресло диван 332 Трудозатраты, чел.-день 4 8 9 9 10 3000 Древесина (куб.м) 0,4 0,6 0,3 0,2 0,3 200 Ткань (м) 0 0 6 4 5 600 Прибыль (у.е.) 1000 1500 1200 1100 1800 Спрос, шт. 200 100 50 50 100

Решение задачи 14

1. Формулировка экономико-математической модели задачи а) Переменные Пусть 1 2 3 4 5 x , x , x , x , х - объемы производства столов, шкафов, канапе, кресел и диванов соответственно (в штуках). б) Составляем функцию цели Прибыль от выпуска одного стола 1000 у.е., следовательно, прибыль от выпуска 1 x столов будет 1000 1 x у.е. Прибыль от остальных видов продукции: 2 3 4 1800 5 1500x ,1200x ,1100x , х соответственно. f (x) 1000x1 1500x2 1200x3 1100x4 1800х5 max 1000 1 1500 2 1200 3 1100 4 1800 5 x  x  x  x  х - общая прибыль от выпуска продукции всех видов. в) Составляем ограничения в) 1. По ресурсам                   6 4 5 600 0,4 0,6 0,3 0,2 0,3 200 4 8 9 9 10 3000 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x х x x x x х х х х х х 4 1 8 2 9 3 9 4 10 5 х  х  х  х  х - трудозатраты на производство продукции всех видов; 1 2 3 4 3 5 0,4x  0,6x  0,3x  0,2x  0, х - затраты древесины на производство продукции всех видов; 6 3 4 4 5 5 x  x  х - затраты ткани на производство продукции всех видов. в) 2 Ограничения по объему спроса (по предельным объемам производства): 333               100 50 50 100 200 5 4 3 2 1 x x x x x в) 3 Прямые ограничения Т.к. количество продукции не может быть отрицательным числом, то x1 , x2 , x3 , x4 , x5  0 . Т.к. количество мебели не может быть дробным числом, то x1 , x2 , x3 , x4 , x5  целое число Таким образом, имеем задачу линейного целочисленного программирования: Найти вектор   1 2 3 4 5 x  x , x , x , x , х , при котором функция цели 1000 1 1500 2 1200 3 1100 4 1800 5 f (x)  x  x  x  x  х достигает максимального значения, при ограничениях:                                      , , , , целое число , , , , 0 100 50 50 100 200 6 4 5 600 0,4 0,6 0,3 0,2 0,3 200 4 8 9 9 10 3000 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x х x x x x х х х х х х 2. Нахождение оптимального решения Для решения задачи в Excel используем надстройку Поиск решения. 1. Представим рабочий лист Excel с занесенными исходными данными (рисунок 2). В ячейках В2:F2 будут будущие оптимальные значения переменных   1 2 3 4 5 x  x , x , x , x , х . В ячейке G3 – будущее значение с минимальной прибылью. 334 Рисунок 1 – Фрагмент листа Excel с исходными данными 2. Вводим зависимость для функции цели Далее в ячейку G3 заносим значение целевой функции. Для этого используем встроенную математическую функцию СУММПРОИЗВ. Порядок вычисления: 1) Активируем Мастер функции (в главном меню выбираем Вставка/Функция) 2) в окне Категория выбираем Математические, в окне Функция – СУММПРОИЗВ. Щелкаем на кнопку ОК. 3) Заполняем аргументы функции (рисунок 2) Массив_1 – ячейки содержащий набор коэффициентов при   1 2 3 4 5 x  x , x , x , x , х в функции цели (В3:F3), т.е. размеры прибыли за единицу продукции. Массив_2 – ячейки, содержащие в будущем значения переменных   1 2 3 4 5 x  x , x , x , x , х (В2:F2). Нажимаем на клавишу F4, чтобы аргумент функции в этом массиве остался постоянным ($В$2:$F$2). 4) Нажимаем клавишу ОК 335 Рисунок 2 – Ввод зависимости для функции цели 3. Вводим зависимость для ограничения Далее ячейку с функцией G3 копируем в левые части ограничений, т.е. в ячейки G5:G7. Рисунок 3 – Фрагмент листа Excel с введенными зависимостями для функции цели и ограничений 4. Находим оптимальное решение Теперь можно использовать надстройку Поиск решения. Порядок вычисления: 1) В главном меню выбираем вкладку Данные, в надстройках Поиск решения 2) Заполняем аргументы Поиска решения Установить целевую ячейку – заносим ячейку с функцией цели G3. Равной максимальному. 336 Изменяя ячейки – заносим диапазон ячеек со значением переменных   1 2 3 4 5 x  x , x , x , x , х (В2:F2) Ограничения: Рисунок 4 – Ввод ограничений по ресурсам Рисунок 5 – Ввод ограничений по объему спроса В Параметрах отмечаем Линейная модель и Неотрицательные значения. Рисунок 6 – Заполнение аргументов «Поиск решения» 337 Рисунок 7 – Ввод параметров поиска решения Нажимаем кнопку ОК и в меню Поиск решения Выполнить. Получаем лист Excel с решением задачи (рисунок 8). Выделяем все виды отчетов и нажимаем ОК. Рисунок 8 – Результаты решения задачи на максимум 338 Рисунок 9 – Отчет по результатам Рисунок 10 – Отчет по устойчивости 339 Рисунок 11 – Отчет по пределам Решение получилось целочисленное. Ответ: max f (x)  557500 руб. при х1 = 200, х2 = 100, х3 = 0, х4 = 25, х5 = 100. Экономический смысл: Максимальную прибыль от реализации всей продукции в 557 500 ден.ед. предприятие сможет получить, если будет выпускать 200 столов, 100 шкафов, 25 кресел и 100 диванов.