Металлический шар радиуса R=1,0 см равномерно заряжен так, что поверхностная плотность заряда равна Ϭ=+4 нКл/м2 . Шар находится в воздухе. Построить графики зависимости напряженности Еr и потенциала φ электрического (Решение → 42270)

Заказ №63130

Металлический шар радиуса R=1,0 см равномерно заряжен так, что поверхностная плотность заряда равна Ϭ=+4 нКл/м2 . Шар находится в воздухе. Построить графики зависимости напряженности Еr и потенциала φ электрического поля, создаваемого этим шаром как функции расстояния r от центра шара в пределах 1 2 r r r   , r1=0 см, r2=5 см. Дано: R=1,0 см=0,01 м Ϭ=+4 нКл/м2=4∙10-9 Кл/м2 r1=0 r2=5 см=0,05 м Найти: Е(r), φ(r)

Решение:

Чтобы найти напряженность поля, созданного заряженным шаром, воспользуемся теоремой Гаусса: 0 ( ) i i S q EdS     . Поток вектора напряженности электрического поля E  через произвольную замкнутую поверхность равен отношению суммарного электрического заряда q , заключенного внутри данной поверхности, к электрической постоянной 0 ε . Определяем напряженность в точках внутри шара 1 r R  В качестве гауссовой поверхности выберем сферу радиуса r1, концентрическую с заряженным шаром. В силу того, что линии напряженности имеют радиальное расположение, поток вектора напряженности через сферическую поверхность 1 1 1 2 1 ( ) 4 E S S S       EdS EdS E dS E r     Заряд, попавший внутрь гауссовой поверхности равен