Заказ №39158

Металлический шар радиуса R=5 см равномерно заряжен так, что поверхностная плотность заряда равна Ϭ=+25 нКл/м2 . Шар находится в воздухе. Построить графики зависимости напряженности Еr и потенциала φ электрического поля, создаваемого этим шаром как функции расстояния r от центра шара в пределах 1 2 r r r   , r1=2 см, r2=20 см. Дано: R=5 см=0,05 м Ϭ=+25 нКл/м2=25∙10-9 Кл/м2 r1=2 см=0,02 м r2=20 см=0,2 м Найти: Е(r), φ(r)

Решение:

Чтобы найти напряженность поля, созданного заряженным шаром, воспользуемся теоремой Гаусса: 0 ( ) i i S q EdS     . Поток вектора напряженности электрического поля E  через произвольную замкнутую поверхность равен отношению суммарного электрического заряда q , заключенного внутри данной поверхности, к электрической постоянной 0 ε . Определяем напряженность в точках внутри шара 1 r R  В качестве гауссовой поверхности выберем сферу радиуса r1, концентрическую с заряженным шаром. В силу того, что линии напряженности имеют радиальное расположение, поток вектора напряженности через сферическую поверхность 1 1 1 2 1 ( ) 4 E S S S       EdS EdS E dS E r     Заряд, попавший внутрь гауссовой поверхности равен i 1 0 i q q   Величина вектора напряженности на расстоянии r1 2 1 1 1 4 0 0 E r E     Для точек 2 r R  заряд, попавший внутрь гауссовой поверхности равен 2 i 2 4 i q q q R