На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2(см. рис.2.2) Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точках А и В на расстояниях rA и rB от оси цилиндров. (Решение → 18174)

Заказ №39164

На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2(см. рис.2.2) Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точках А и В на расстояниях rA и rB от оси цилиндров. Рассчитайте разность потенциалов поля между точками В и С, если точка С отстоит от оси цилиндров на расстояние rС. Принять 1= 50 нКл/м2 , 2= 100 нКл/м2 ; rA = 0,5R, rB = 2,5R, rC = 3R, R= 3 см. l rА R2 R1 rВ E2 E1 Ϭ1 Ϭ2 EB В С А Дано: R1  R R2  2R 1   50 нКл/м2 8 5 10   Кл/м2 2   100 нКл/м2 7 10  Кл/м2 0,5 A r R  2,5 B r R  5 C r R  R  3 см 3∙ 2 10  м  ? EA  ? EB  ?  BC

Решение.

По теореме Гаусса, поток вектора напряжённости E  электрического поля через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов Qi , заключённых внутри этой поверхности, делённой на электрическую постоянную 0  (считаем, что диэлектрическая проницаемость  среды равна 1): i S  E dS   Q 0 n 1  , где En – проекция вектора E  на нормаль к поверхности S . Возьмём в качестве произвольной поверхности S цилиндр радиуса r и длиной l , коаксиальный с заряженными цилиндрами. Из соображений симметрии следует, что линии напряжённости будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра S с одинаковой густотой во все стороны. Поток вектора напряжённости сквозь торцы цилиндра равен 0, поскольку торцы параллельны линиям напряжённости. Вектор напряжённости перпендикулярен к любой точке боковой поверхности и постоянен по величине. Поэтому поток вектора напряжённости через боковую поверхность цилиндра равен произведению напряжённости поля на расстоянии r от оси цилиндра и площади боковой поверхности цилиндра − E  2 rl . Таким образом, полный поток через поверхность S : E dS E rl E rl S   0   2   2    . Если внутрь поверхности S попала часть цилиндра радиуса R, заряженного с поверхностной плотностью σ, то заряд, заключённый в объёме, ограниченном выбранной поверхностью S , будет равен:  Qi  2 Rl  . Область I. Здесь R1 r  , то есть внутри этой поверхности не будет электрического заряда: Qi  0 . Тогда теорема Гаусса примет вид: 0 1 2 0     E  rl ; E  0 . Найдём модуль напряжённости поля в точкеA: E E r R A A     0,5 0  В/м. Область II. Здесь 1 R2 R  r  , то есть внутри поверхности S будет заряд части внутреннего цилиндра: 2 1 1 Q  R l  i . Тогда: 1 1 0 2 1 2    E   rl   R l ; r R E

На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2(см. рис.2.2) Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точках А и В на расстояниях rA и rB от оси цилиндров.

На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2(см. рис.2.2) Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точках А и В на расстояниях rA и rB от оси цилиндров.

На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2(см. рис.2.2) Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точках А и В на расстояниях rA и rB от оси цилиндров.

На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2(см. рис.2.2) Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точках А и В на расстояниях rA и rB от оси цилиндров.

На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2(см. рис.2.2) Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точках А и В на расстояниях rA и rB от оси цилиндров.

На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2(см. рис.2.2) Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точках А и В на расстояниях rA и rB от оси цилиндров.

На двух коаксиальных бесконечно длинных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 и 2(см. рис.2.2) Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точках А и В на расстояниях rA и rB от оси цилиндров.