Найти частные производные второго порядка указанных функций и проверить, равны ли их смешанные частные производные.г) z arctg1 xy x y (Решение → 14830)

№39089

Найти частные производные второго порядка указанных функций и проверить, равны ли их смешанные частные производные.г) z arctg1 xy x y

Решение

Найдем частные производные первого порядка:                                                   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / y / y 2 / y / y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / x / x 2 / x / x 1 y 1 1 x y 1 y 1 x 1 x y x y 1 x 1 x y x y 1 x y x x y 1 x y x y 1 x y 1 x y 1 x y x y 1 x y 1 x y x y 1 1 x y x y 1 x y x y arctg y z 1 x 1 1 y x 1 y 1 y 1 x y x y 1 y 1 2x y x y x y 2x y 1 x y x y y 1 x y x y 1 x y y x y 1 x y x y 1 x y 1 x y 1 x y x y 1 x y 1 x y x y 1 1 x y x y 1 x y x y arctg x z  