ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ V P C C ВОЗДУХА (Решение → 15105)

Заказ №39164

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ V P C C ВОЗДУХА

Решение

Цель работы: изучение первого закона термодинамики и теории теплоемкости идеального газа; измерение  CP CV  воздуха. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Первый закон термодинамики Количество теплоты Q , сообщенное системе, расходуется на приращение внутренней энергии dU системы и на совершение ею работы A против внешних сил Q  dU A . (1) Соотношение (1) является частной формой закона сохранения энергии применительно к тепловым (термодинамическим) процессам. Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Если сообщение телу количества теплоты Q повышает его температуру на dT , то теплоемкость C тела по определению равна dT Q C   . (2) Удельной теплоемкостью Cуд называется теплоемкость единицы массы вещества. Справедливо равенство C  mСуд , где m – масса тела. Молярной теплоемкостью CM называется теплоемкость одного моля вещества CM  MCуд , где M – молярная масса (масса моля). Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют между собой на расстоянии, суммарный объем молекул много меньше объема газа и взаимодействие молекул газа друг с другом и со стенками сосуда абсолютно упругое. Теплоемкость идеального газа зависит от условий, при которых происходит нагревание газа. Если газ нагревается при постоянном объеме ( ), то это теплоемкость при постоянном объеме и обозначается CV (молярная теплоемкость CMV ). Если газ нагревается при постоянном давлении ( р const ), то это теплоемкость при постоянном давлении и обозначается CP (молярная теплоемкость CMP ). Молярные теплоемкости CMV и CMP связаны уравнением Майера CMP CMV  R , (3) где R  8,31 Дж/(моль∙ּК) – универсальная газовая постоянная. При нагреве газа в жестком замкнутом сосуде ( V  const ) все передаваемое тепло, согласно (1), идет только на увеличение внутренней энергии газа: Q  dU . Нагревая тот же газ в сосуде с подвижным поршнем ( P  const ), будет наблюдаться не только увеличение температуры (или внутренней энергии) газа, но и его расширение, то есть совершение газом работы над внешними телами: Q dU A . Поэтому во втором случае нужно затратить большее количество теплоты, чтобы нагреть газ на один градус, то есть CP CV . Для идеального газа согласно классической теории теплоемкостей 2 iR CMV  , (4) где i – число степеней свободы молекулы газа. Число степеней свободы молекулы – это минимальное число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве. Для подсчета числа степеней свободы атомы в молекуле считают материальными точками. Если молекула одноатомная, то i  3 (три координаты x , y , z ). Если молекула двухатомная и межатомное расстояние фиксировано1 , то i  5 (три координаты x , y , z ) одного атома и два угла поворота (  ,  ) второго атома вокруг первого. «Жесткие» многоатомные молекулы аналогичны твердому телу, положение которого в пространстве описывается шестью координатами: три координаты ( x , y , z ) центра масс молекулы и три угла поворота (  ,  ,  ) молекулы как целого вокруг центра масс, так что i  6. Для линейных многоатомных молекул (например, для СО2), у которых все атомы расположены вдоль одной линии, число степеней свободы i  5 . Уравнение Клапейрона-Меделеева – это уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид RТ M m рV  , (5) 1При малых температурах колебаниями атомов в молекуле можно пренебречь. где р , V, T, m, M – давление, объем, абсолютная температура, масса и молярная масса газа соответственно; R – универсальная газовая постоянная. Изопроцессы – это термодинамические процессы, при которых один из параметров состояния ( P , V или T ) системы остается постоянным. Изотермический процесс – процесс при постоянной температуре. Для идеального газа из (5) получаем (при неизменной массе): PV const. Изохорический процесс – процесс при постоянном объеме: P T  const. Изобарический процесс – процесс при постоянном давлении: V T  const. Адиабатическим процессом называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Первый закон термодинамики для адиабатического процесса имеет вид: A  dU , поскольку Q  0 . Это значит, что система может совершать работу над внешними телами за счет уменьшения своей внутренней энергии. Поэтому, например, охлаждается первоначально сжатый в баллоне газ при открывании баллона и резком уменьшении давления. За короткое время газ не успевает обменяться теплом с внешней средой (то есть процесс адиабатический), и работа по вытеснению газа совершается за счет внутренней энергии оставшегося в баллоне газа. Адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона PV  const  , (6) где CP CV CMP CMV  – показатель адиабаты. Учитывая (3) и (4), имеем i i  2   . (7) МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Схема установки для определения величины CP CV  воздуха методом Клемана-Дезорма изображена на рис. 1. В стеклянный баллон Б насосом Н накачивается воздух. Если при накачивании воздуха давление в баллоне превышает некоторое максимальное значение рmax , то срабатывает водный ограничитель О, который сбрасывает лишнее давление воздуха. (Величина рmax задается глубиной погружения трубки в воду в ограничителе.) С помощью манометра М измеряется разность давлений воздуха в баллоне и в атмосфере, которая пропорциональна разности уровней h жидкости в манометре. Кран К позволяет соединять баллон с насосом, с атмосферой или перекрывать баллон. Рассмотрим сущность метода. Вначале открывается кран К и насосом в баллон накачивается воздух до некоторого давления и кран закрывается. Во время накачивания температура воздуха в баллоне несколько повышается. Через 2-3 минуты воздух в баллоне остывает, и его температура становится равной комнатной температуре. После установления термодинамического равновесия измеряется разность уровней h1 жидкости в манометре. При этом давление воздуха в баллоне р1  ратм  gh1 , (8) где  – плотность жидкости в манометре (в нашем случае воды); g – ускорение свободного падения; h1 – разность уровней жидкости в манометре. Затем на короткое время (на 1–2 секунды) вынимаем трубку из ограничителя, и баллон соединяется с атмосферой. В результате давление воздуха в баллоне быстро понижается и выравнивается с атмосферным давлением. Это показывает манометр М: уровни жидкости в обоих коленах манометра выравниваются. Быстрое понижение давления воздуха в баллоне можно считать адиабатическим процессом, поэтому при расширении воздух в баллоне охлаждается. После закрывания крана наблюдается постепенное увеличение давления воздуха в баллоне за счет увеличения его температуры до комнатной. После установления термодинамического равновесия вновь измеряется разность уровней h2 жидкости в манометре. По значениям h1 и h2 можно рассчитать искомую величину отношения теплоемкостей  . Анализ происходящих во время выполнения работы процессов удобно провести не для всей массы воздуха в баллоне, а для той его части, которая остаётся в баллоне после того, как часть воздуха выпущена во время адиабатического расширения. Так как к концу эксперимента оставшийся в баллоне воздух занимает весь объем баллона Vбал , то до открывания крана эта масса газа занимала меньший объем V1 Vбал . Таким образом, начальное состояние 1 рассматриваемой части газа характеризуется параметрами ( р1 , V1 , T1 ). Состояние 1 изображено прямоугольником 1 на схеме процесса (рис. 2) и точкой 1 на pV -диаграмме (рис. 3).