По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 2.7, течёт ток I=200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см (Решение → 40366)

Заказ №47040

По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 2.7, течёт ток I=200 A. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R=10 см

Решение:

Дано: I = 200 А R= 10 см=0,1 м Найти: В Решение: Для решения задач воспользуемся законом Био— Савара—Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон Био—Савара—Лапласа позволяет определить магнитную индукцию dB, создаваемую элементом тока dl. Вектор dB в точке А направлен за плоскость чертежа. Принцип суперпозиции позволяет для определения В воспользоваться геометрическим суммированием (интегрированием): l B dB   (1) где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода. В нашем случае провод можно разбить на три части: два прямолинейных провода (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу окружности радиуса R. Тогда B B B B    `1 `2 `3 где B1, В2 и В3 — магнитные индукции в точке О, создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках провода. Так как точка О лежит на оси провода 1, то B1 = 0 и тогда B B B   `2 `3 Учитывая, что векторы В2 и В3 направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим: B B B   `2 `3 Магнитную индукцию В2 найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции в центре кругового тока: 0 2 I B R