По статистическим данным, полученным в результате проведения опыта, требуется: 1. Произвести группировку, построить статистическое распределение относительных частот и изобразить его графически. 2. Найти эмпирическую (Решение → 45403)

Заказ №76440

По статистическим данным, полученным в результате проведения опыта, требуется: 1. Произвести группировку, построить статистическое распределение относительных частот и изобразить его графически. 2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 3. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. 4. С надежностью 0,99 найти доверительный интервал для истинного значения рассматриваемой величины. 5. Построить теоретическую нормальную кривую. 6. Предполагая о нормальном распределении генеральной совокупности и пользуясь критерием χ2 на уровне значимости 0,01, установить случайно или значимо расхождение между формой распределения выборки и генеральной совокупности. Вариант №1 26,2 26,6 25,8 27,7 27,3 27,2 27,9 30,5 34,8 31,7 30,2 29,5 29,2 28,9 28,8 28,3 28,6 28,8 28,9 29,1 29,2 29,3 29,3 29,4 29,4 29,3 29,3 29,4 29,5 28,6 28,6 28,8 28,9 28,4 28,3 25,7 26,6 26,8 27,1 27,3 27,6 27,8 27,9 28,1 28,2 28,3 28,4 28,5 28,5 28,6 28,9 28,9 29,3 29,5 29,7 30,1 30,2 30,4 30,8 31,2 31,9 32,6 31,8 30,9 30,4 30,2 29,9 29,8 29,8 29,7 29,7 29,7 29,7 29,8 29,8 29,9 29,9 29,3 30,1 30,1 29,9 29,9 29,9 30,1 30,2 30,3 30,6 30,7 30,8 30,2 33,4 34,3 34,0 32,5 32,0 32,1 31,4 26,9 26,0 25,9

Решение

1. Проведем группировку выборки, разбив весь интервал на 10 частичных интервалов одинаковой длины: 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 25,7, 𝑥𝑚𝑎𝑥 = 34,8. Шаг интервалов: ℎ = (𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛) 𝑘 = 34,8 − 25,7 10 = 0,91, Тогда статистический интервальный ряд частот и относительных частот (частостей): 𝑝𝑖 = 𝑛𝑖 𝑛 , Δxi ni pi Нак pi [25,7;26,61) 7 0,070 0,070 [26,61;27,52) 6 0,060 0,130 [27,52-28,43) 12 0,120 0,250 [28,43-29,34) 23 0,230 0,480 [29,34-30,25) 30 0,300 0,780 [30,25-31,16) 9 0,090 0,870 [31,16-32,07) 6 0,060 0,930 [32,07-32,98) 3 0,030 0,960 [32,98-33,89) 1 0,010 0,970 [33,89-34,8] 3 0,030 1,000 Сумма 100 1 - Изобразим ряд графически на гистограмме: 2. Построим эмпирическую функцию распределения, 𝐹(𝑥) = 𝑛𝑥 𝑛 𝐹 ∗(𝑥) 𝐹(𝑥) = { 0; 𝑥 ≤ 25,7 0,07; 25,7 < 𝑥 ≤ 26,61 0,13; 26,61 < 𝑥 ≤ 27,52 0,25; 27,52 < 𝑥 ≤ 28,43 0,48; 28,43 < 𝑥 ≤ 29,34 0,78; 29,34 < 𝑥 ≤ 30,25 0,87; 30,25 < 𝑥 ≤ 31,16 0,93; 31,16 < 𝑥 ≤ 32,07 0,99; 32,07 < 𝑥 ≤ 32,98 0,97; 32,98 < 𝑥 ≤ 33,