Данные по вариантам для построения уравнения линейной регрессии и его исследования. Вариант 1 Таблица №1 х у 9 32 12 51 17 42 16 40 10 41 10 39 16 40 10 28 17 38 14 33 12 29 8 26 (Решение → 45326)

Заказ №76440

Данные по вариантам для построения уравнения линейной регрессии и его исследования. Вариант 1 Таблица №1 х у 9 32 12 51 17 42 16 40 10 41 10 39 16 40 10 28 17 38 14 33 12 29 8 26

Решение

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2. Таблица 2 № х у x² у² x*y ŷ (𝑦 − 𝑦̂𝑥 ) 2 А 1 9 32 81 1024 288 33,15 1,32 3,60 2 12 51 144 2601 612 36,02 224,26 29,36 3 17 42 289 1764 714 40,81 1,41 2,82 4 16 40 256 1600 640 39,86 0,02 0,36 5 10 41 100 1681 410 34,11 47,49 16,81 6 10 39 100 1521 390 34,11 23,93 12,54 7 16 40 256 1600 640 39,86 0,02 0,36 8 10 28 100 784 280 34,11 37,32 21,82 9 17 38 289 1444 646 40,81 7,92 7,41 10 14 33 196 1089 462 37,94 24,41 14,97 11 12 29 144 841 348 36,02 49,34 24,22 12 8 26 64 676 208 32,19 38,35 23,82 Итого 151 439 2019 16625 5638 439,00 455,79 158,1 Ср.знач. 12,58 36,58 168,25 1385,42 469,833 36,58 - 13,17 σ 3,15 6,86 - - - - - - σ 2 9,91 47,08 - - - - - - Построим уравнение линейно регрессии вида: 𝑦̂𝑥 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑥 Неизвестные коэффициенты уравнения находим по формулам: 𝑏 = 𝑥̅̅̅∙̅̅𝑦̅ − 𝑥̅∙ 𝑦̅ 𝑥 ̅̅2̅ − 𝑥̅ 2 = 468,833 − 12,58 ∗ 36,58 168,25 − 12,582 = 0,958 𝑎 = 𝑦̅ − 𝑏 ∙ 𝑥̅= 36,58 − 0,958 ∗ 12,58 = 24,529 Получено уравнение регрессии: 𝑦̂𝑥 = 24,529 + 0,958 ∙ 𝑥 Т.е. с увеличением на 1 ед. у возрастает в среднем на 0,958 ед. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции: 𝑟𝑥𝑦 = 𝑏 ∙ 𝜎𝑥 𝜎𝑦 = 0,958 ∙ 3,15 6,86 = 0,44;