Построить сетевой график и определить его параметры (Решение → 28480)

Заказ №38659

Построить сетевой график и определить его параметры ij А Б В Г Д Е Ж 3 И К Л М Н О П Р С hij - - - А А В Е Е Е Б, Е Д, Ж, К Г, Д, Ж, К Г, Д, Ж, К Н Н З, Л, П 3, И, Л, П tij 6 8 4 8 13 7 7 9 6 6 6 5 9 6 9 4 4

Решение:

Строим сетевой график по данным таблицы (рис. 2). Элемент сети Наименование параметра Условное обозначение параметра Событие i Ранний срок свершения события tp(i) Поздний срок свершения события t(i) Резерв времени события R(i) Работа (i, j) Продолжительность работы t(i,j) Ранний срок начала работы t рн(i,j) Ранний срок окончания работы t po(i,j) Поздний срок начала работы t пн(i,j) Поздний срок окончания работы t по(i,j) Полный резерв времени работы R п (i,j) Путь L Продолжительность пути t(L) Продолжительность критического пути tkp Резерв времени пути R(L) Важнейшим показателем сетевого графика являются резервы времени. Резервы времени каждого пути показывают, на сколько может быть увеличена продолжительность данного пути без ущерба для наступления завершающего события. Поскольку каждый некритический путь сетевого графика имеет свой полный резерв времени, то и каждое событие этого пути имеет свой резерв времени. Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ. Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние tp и наиболее поздние tп сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
Критический путь №1:(1,2)(2,6)(6,7)(7,8)(8,9)(9,10)(10,11) Критический путь №2:(1,2)(2,6)(6,7)(7,8)(8,9)(9,11) Рисунок 3. Сетевой график. Г-8 З-9 М-5 8 Е-7 6 2 Л-6 7 Д-13 11 4 А-6 9 В-4 К-6 И-6 Н-9 Р-4 С-4 10 3 1 Ж-7 Б-8 П-9 5 О-6 t p (i) = max(t(Lni)) (1) где Lni – любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети. Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле: t p (j) = max[tp (i) + t(i,j)] (2) Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок tп (i) свершения i-ого события равен: t п (i) = tkp - max(t(Lci)) (3) где Lci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети. Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле: t п (i) = min[tп (j) - t(i,j)] (4) Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения: R(i) = tп (i) - t p (i) (5) Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ. Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути. При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2). Расчет сроков свершения событий. Для i=1 (начального события), очевидно tp(1)=0. i=2: tp (2) = tp (1) + t(1,2) = 0 + 6 = 6. i=3: tp (3) = tp (1) + t(1,3) = 0 + 4 = 4. i=4: tp (4) = tp (3) + t(3,4) = 4 + 7 = 11. i=5: max(tp (1) + t(1,5);tp (4) + t(4,5)) = max(0 + 8;11 + 0) = 11. i=6: max(tp (2)+t(2,6);tp (4)+t(4,6);tp (5)+t(5,6))=max(6+13;11+7;11+6) = 19. i=7: max(tp (2) + t(2,7);tp (6) + t(6,7)) = max(6 + 8;19 + 0) = 19. i=8: tp (8) = tp (7) + t(7,8) = 19 + 9 = 28. i=9: max(tp (4)+t(4,9);tp (6)+t(6,9);tp (8)+t(8,9)max(11 9;19 + 6;28 + 9) = 37. i=10: max(tp (4) + t(4,10);tp (9) + t(9,10)) = max(11 + 6;37 + 0) = 37. i=11: max(tp (7) + t(7,11);tp (8) + t(8,11);tp (9) + t(9,11);tp (10) + t(10,11)) = max(19 + 5;28 + 6;37 + 4;37 + 4) = 41. Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11: tkp=tp(11)=41