Задача 2. Имеются координаты магазинов (в километрах) и данные об их грузообороте (Гi). Координаты магазинов в соответствии с их номерами (X; Y): № 1 (15, 40); № 2 (50, 40); № 3 (30, 55); № 4 (50, 10); № 5 (80, 45); № 6 (85, 35); № 7 (70, 20); № 8 (90, 25). (Решение → 28478)

Заказ №38652

Задача 2. Имеются координаты магазинов (в километрах) и данные об их грузообороте (Гi). Координаты магазинов в соответствии с их номерами (X; Y): № 1 (15, 40); № 2 (50, 40); № 3 (30, 55); № 4 (50, 10); № 5 (80, 45); № 6 (85, 35); № 7 (70, 20); № 8 (90, 25). Грузооборот магазинов в соответствии с их номерами (тонн в месяц): 35, 60, 20, 45, 60, 10, 55, 10. Расположение магазинов в координатной сетке показано на рис. 1. Определите место для размещения распределительного склада методом определения центра тяжести грузовых потоков.

Решение

Оформим исходные данные в виде таблицы: Грузооборот и координаты обслуживаемых магазинов № магазина Координата X, км Координата Y, км Грузооборот, т/мес 1 15 40 35 2 50 40 60 3 30 55 20 4 50 10 45 5 80 45 60 6 85 35 10 7 70 20 55 8 90 25 10 Прежде чем приступить к расчетам, выполним рисунок 1, на котором укажем координаты обслуживаемых магазинов. Рисунок 1 – Карта района обслуживания (в скобках рядом с номером магазина указан его месячный грузооборот) Координаты центра тяжести грузовых потоков (Хсклад, Yсклад), т.е. точки, в окрестностях которой может быть размещен распределительный склад, определим по формулам: 𝑋склад = ∑ 𝑟𝑖 ∙ 𝑋𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑟𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑌склад = ∑ 𝑟𝑖 ∙ 𝑌𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑟𝑖 𝑛 𝑖=1 , где ri – объем перевозок i-го потребителя; Хi, Yi – координаты i-го потребителя; n – число потребителей.