Производственное предприятие выпускает два вида краски (n=2), одна из которых предназначена для внутренних работ, а другая – для наружных работ. Для производства этих видов краски используется три типа исходных красителей и химических веществ (m=3) – индиго, железный купорос и свежегашеная известь. На производство одной весовой единицы краски i – го вида требуется aij единиц исходного красителя j – го вида. (Решение → 10987)

заказ №38669

Производственное предприятие выпускает два вида краски (n=2), одна из которых предназначена для внутренних работ, а другая – для наружных работ. Для производства этих видов краски используется три типа исходных красителей и химических веществ (m=3) – индиго, железный купорос и свежегашеная известь. На производство одной весовой единицы краски i – го вида требуется aij единиц исходного красителя j – го вида. Расход этих красителей для получения каждого вида краски приводится в таблице: Красители/Виды красок Для внутренних работ Для наружных работ Индиго 0,1 0,2 Железный купорос 0,2 0,1 Свежегашеная известь 0,15 0,05 Запасы исходных красителей на складе предприятия ограничены следующими значениями: индиго b1=10, железный купорос b2=7, свежегашеная известь b3=5. Стоимость каждого вида краски для оптовых покупателей равна c1=250 и c2=230. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план, используя теоремы двойственности. Решение Введем обозначения. Пусть х1 – количество краски для внутренних работ, а х2 – количество краски для наружных работ Тогда математическая модель прямой задачи имеет вид: 243 F(x1, x2)= 250х1 230х2  max                1 0, 2 0 0,15 1 0,05 2 5 0,2 1 0,1 2 7 0,1 1 0,2 2 10 x x x x x x x x Сформулируем двойственную задачу. (х1, х2, х3)  10y1 7y2  5y3  min               1 0, 2 0, 3 0 0,2 1 0,1 2 0,05 3 230 0,1 1 0,2 2 0,15 3 250 y y y y y y y y y Решим прямую задачу Для упрощения вычислений умножим все неравенства на 100.