Распределение двумерной случайной величины (X;Y) задано таблицей. Y 2 3 4 X 3 0,03 0,01 0,01 6 0,03 0,04 0,04 9 0,01 0,5 0,02 10 0,01 0,03 0,27 Найти: а) законы распределения ее компонент и их числовые характеристики; b) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y; (Решение → 17994)

Заказ №39107

Распределение двумерной случайной величины (X;Y) задано таблицей. Y 2 3 4 X 3 0,03 0,01 0,01 6 0,03 0,04 0,04 9 0,01 0,5 0,02 10 0,01 0,03 0,27 Найти: а) законы распределения ее компонент и их числовые характеристики; b) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y; с) условные законы распределения случайной величины Х при условии Y  4 и случайной величины Y при условии X  6 . Составить матрицу ковариаций и матрицу корреляций. Установить, являются ли случайные величины Х и Y зависимыми; коррелированными?

Решение

Сложив вероятности по столбцам, найдем вероятности возможных значений Y: Р(y=2)=0.03+0.03+0.01+0.01=0,08 Р(у=3)=0,01+0,04+0,5+0,03=0,58 Р(у=4)=0,01+0,04+0,02+0,27=0,34 у 2 3 4 р 0,08 0,58 0,34 Сложив вероятности по строкам, найдем вероятности возможных значений х: Р(х=3)=0,03+0,01+0,01=0,05 Р(х=6)= 0,03+0,04+0,04=0,11 Р(х=9)=0,01+0,5+0,02=0,53 Р(х=10)=0,01+0,03+0,27=0,31 х 3 6 9 10 р 0,05 0,11 0,53 0,31 Найдем математическое ожидание и дисперсию: M(Х)=30,05+60,11+90,53+100,31=8,68 M(Х2 )= 3 2 0,05+62 0,11+92 0,53+102 0,31= 78,34 D(Х)=78,34-8,682=2,9976 M(Y)=20,08+30,58+40,34=3,26 М(Y 2 )= 2 2 0,08+1 2 0,58+2 2 0,34= 10,98 D(Y)=10,98-3,262= 0,3524

Распределение двумерной случайной величины (X;Y) задано таблицей. Y 2 3 4 X 3 0,03 0,01 0,01 6 0,03 0,04 0,04 9 0,01 0,5 0,02 10 0,01 0,03 0,27 Найти: а) законы распределения ее компонент и их числовые характеристики; b) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y;

Распределение двумерной случайной величины (X;Y) задано таблицей. Y 2 3 4 X 3 0,03 0,01 0,01 6 0,03 0,04 0,04 9 0,01 0,5 0,02 10 0,01 0,03 0,27 Найти: а) законы распределения ее компонент и их числовые характеристики; b) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y;

Распределение двумерной случайной величины (X;Y) задано таблицей. Y 2 3 4 X 3 0,03 0,01 0,01 6 0,03 0,04 0,04 9 0,01 0,5 0,02 10 0,01 0,03 0,27 Найти: а) законы распределения ее компонент и их числовые характеристики; b) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y;

Распределение двумерной случайной величины (X;Y) задано таблицей. Y 2 3 4 X 3 0,03 0,01 0,01 6 0,03 0,04 0,04 9 0,01 0,5 0,02 10 0,01 0,03 0,27 Найти: а) законы распределения ее компонент и их числовые характеристики; b) ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y;