Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа. а) Найти вероятность того, что при 4 испытаниях событие наступит ровно 2 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. (Решение → 15786)

Заказ №38675

Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа. а) Найти вероятность того, что при 4 испытаниях событие наступит ровно 2 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. б) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: 1) ровно 85 раз; 2) не менее 70 и не более 80 раз.

Решение

а)Опыт удовлетворяет вероятностной схеме Бернулли: рассматривается последовательность n независимых опытов, в каждом из которых некоторое событие может наступить с одной и той же вероятностью p: 𝑃𝑛 (𝑘) = 𝐶𝑛 𝑘𝑝 𝑛𝑞 𝑛−𝑘 , где n – количество испытаний, k – количество успехов, p и q – вероятность успеха и неуспеха соответственно. Согласно условию 𝑛 = 4; 𝑝 = 0,2; 𝑞 = 1 − 𝑝 = 0,8 Событие 𝐴= {событие наступит 2 раза из 4-х} 𝑃(𝐴) = 𝑃4 (2) = 𝐶4 2 ∗ 𝑝 2 ∗ 𝑞 2 = 6 ∗ 0,2 2 ∗ 0,8 2 = 0,1536 б) 1) Ч