С использованием правил Кирхгофа, найти силы токов на всех участках цепи и разность потенциалов между узлами. В задаче известно: 1  = 2,5 В, 2  = 2,2 В, 3  = 3,0 В, r 1 = r 2 = r 3 = 0,2 Ом, R = 4,7 Ом. (Решение → 17675)

Заказ №39164

С использованием правил Кирхгофа, найти силы токов на всех участках цепи и разность потенциалов между узлами. В задаче известно: 1  = 2,5 В, 2  = 2,2 В, 3  = 3,0 В, r 1 = r 2 = r 3 = 0,2 Ом, R = 4,7 Ом.

Решение

Силы токов в разветвленной цепи можно определить с помощью правил Кирхгофа. Выберем направления токов, как показано на рисунке. По первому правилу Кирхгофа для узла В имеем: 1 2 3 I I I    0. (1) А В I1 I2 I3 По второму правилу Кирхгофа имеем для контуров Ar r Br A 1 2 3 , Br ARB 3 , соответственно: I r r I r 1 1 2 3 3 1 2 3            , (2) 3 3 2 3 I r I R    , (3) Подставив в равенства (2), (3) значения сопротивлений и ЭДС и объединив с (1), получим систему уравнений: 1 2 3 1 3 3 2 0 0,4 0,2 1,7 0,2 4,7 3 I I I I I I I                  Для решения этой системы линейных уравнений удобно воспользоваться методом Крамера. Запишем полученную систему уравнений в виде: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 0 0,4 0 0,2 1,7 0 4,7 0,2 3 I I I I I I I I I                    Искомые значения токов найдем из выражений: 1 2 3 1 2 3 I I ; и I          , (5) где 1 1 1 0, 4 0 0, 2 ; 0 4,7 0, 2    1 2 0 1 1 1 0 1 1,7 0 0,2 ; 0,4 1,7 0,2 3 4,7 0,2 0 3 0,2         3 1 1 0 0,4 0 1,7 . 0 4,7 3