Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0, 𝑥 2 , 0 < 𝑥 ≤ 1, 1, 𝑥 > 1 Найти: а) плотность вероятности f(x); б) мат. ожидание случайной величины М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение; в) вероятности 𝑃(𝑥 = 0.5), 𝑃(𝑥 < 0.5), 𝑃(0.5 < 𝑥 < 1); г) построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в в); д) квантиль х0,3 и 20%-ную точку распределения Х. (Решение → 41820)

Заказ №52530

Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0, 𝑥 2 , 0 < 𝑥 ≤ 1, 1, 𝑥 > 1 Найти: а) плотность вероятности f(x); б) мат. ожидание случайной величины М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение; в) вероятности 𝑃(𝑥 = 0.5), 𝑃(𝑥 < 0.5), 𝑃(0.5 < 𝑥 < 1); г) построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в в); д) квантиль х0,3 и 20%-ную точку распределения Х.

Решение.

45 а) плотность вероятности f(x): 𝑓(𝑥) = 𝐹′(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 и > 1, 2𝑥, при 0 < 𝑥 ≤ 1. б) Математическое ожидание М(Х): 𝑀(𝑋) = ∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 +∞ −∞ = ∫ 𝑥 ∙ 2𝑥𝑑𝑥 1 0 = 2 ∫ 𝑥 2𝑑𝑥 1 0 = 2 ( 𝑥 3 3 )| 0 1 = 2 3 Дисперсия D(X): 𝐷(𝑋) = ∫ 𝑥 2𝑓(𝑥)𝑑𝑥 +∞ −∞ − [𝑀𝑋] 2 = ∫ 𝑥 2 ∙ 2𝑥𝑑𝑥 1 0 − ( 2 3 ) 2 = = 2 ( 𝑥 4 4 )| 0 1 − 4 9 = 1 2 − 4 9 = 1 18 = 0.056 Вычислим среднее квадратическое отклонение: 𝜎 = √𝐷(𝑋) = √0,056 = 0,236 в) вероятности: 𝑃(𝑥1 ≤ 𝑋 < 𝑥2 ) = 𝐹(𝑥2 ) − 𝐹(𝑥1)

Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0, 𝑥 2 , 0 < 𝑥 ≤ 1, 1, 𝑥 > 1 Найти: а) плотность вероятности f(x); б) мат. ожидание случайной величины М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение; в) вероятности 𝑃(𝑥 = 0.5), 𝑃(𝑥 < 0.5), 𝑃(0.5 < 𝑥 < 1); г) построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в в); д) квантиль х0,3 и 20%-ную точку распределения Х.

Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0, 𝑥 2 , 0 < 𝑥 ≤ 1, 1, 𝑥 > 1 Найти: а) плотность вероятности f(x); б) мат. ожидание случайной величины М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение; в) вероятности 𝑃(𝑥 = 0.5), 𝑃(𝑥 < 0.5), 𝑃(0.5 < 𝑥 < 1); г) построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в в); д) квантиль х0,3 и 20%-ную точку распределения Х.

Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0, 𝑥 2 , 0 < 𝑥 ≤ 1, 1, 𝑥 > 1 Найти: а) плотность вероятности f(x); б) мат. ожидание случайной величины М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение; в) вероятности 𝑃(𝑥 = 0.5), 𝑃(𝑥 < 0.5), 𝑃(0.5 < 𝑥 < 1); г) построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в в); д) квантиль х0,3 и 20%-ную точку распределения Х.

Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0, 𝑥 2 , 0 < 𝑥 ≤ 1, 1, 𝑥 > 1 Найти: а) плотность вероятности f(x); б) мат. ожидание случайной величины М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение; в) вероятности 𝑃(𝑥 = 0.5), 𝑃(𝑥 < 0.5), 𝑃(0.5 < 𝑥 < 1); г) построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание М(Х) и вероятности, найденные в в); д) квантиль х0,3 и 20%-ную точку распределения Х.