Сосуд с жидкостью вращается с частотой 𝑛 = 2 с −1 вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости по отношению к горизонтальной плоскости в точках, лежащих на расстоянии 𝑅 = 5 см от оси вращения? (Решение → 15708)

Заказ №38688

ЗАДАЧА Сосуд с жидкостью вращается с частотой 𝑛 = 2 с −1 вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости по отношению к горизонтальной плоскости в точках, лежащих на расстоянии 𝑅 = 5 см от оси вращения?

Решение

Физическое осмысление задачи При равновесии жидкости равнодействующая всех сил, действующих на частицу жидкости, находящуюся на ее поверхности, направлена по нормали к поверхности. Этот факт остается неизменным и при равномерном вращении сосуда с жидкостью вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью 𝜔. При этом жидкость постепенно приобретет ту же угловую скорость, что и сосуд, а свободная поверхность ее видоизменится: в центральной части уровень жидкости понизится, у стенок – повысится, и вся свободная поверхность жидкости станет некоторой поверхностью вращения (см. рис.). В гидравлике доказывается, что это поверхность параболоида вращения. Это т.н. поверхность изобарности – поверхность постоянного давления.