Тело массой m и радиусом (или длиной) r начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс. Угловое смещение φ меняется по заданному закону φ=φ(t), где A, B, C – постоянные величины. (Решение → 15946)

Заказ №39164

Тело массой m и радиусом (или длиной) r начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс. Угловое смещение φ меняется по заданному закону φ=φ(t), где A, B, C – постоянные величины. Найти, какую работу совершает над телом результирующий момент внешних сил за промежуток времени от t1 до t2. Единицы величин A, B, C определить самим. Номер задания Вращающееся тело m, г r, cм Закон изменения φ А В С t1, c t2, c 14 Шар 250 6 4     At Bt C 7 рад/с4 4 рад/с 8 рад 0,6 0,7 Дано: m=250 г=0,25 кг r=6 см=0,06 м 4     At Bt C А=7 рад/с4 В=4 рад/с С=8 рад t1=0,6 c t2=0,7 c Найти: A

Решение:

1 способ Совершаемая работа приведет к изменению кинетической энергии шара: A E  k . Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 2 2 k J E   , где J- момент инерции шара 2 2 5 mr J  , где r- радиус шара,  - угловая скорость шара. Угловую скорость определим как первую производную от угла поворота от времени: 3 4 d At B dt       2 2 2 2 1 2 5 2 A mr            2 2 2 3 3 2 1 1 4 4 5 A mr A t B A t B             2 2 1 2 3 3 0,25 0,06 4 7 0,7 4 4 7 0,6 4 0,015 5 A             Дж