Точка М движется в плоскости Оху. Движение точки М в интервале от t0 до t2 задано уравнениями х=х(t), y=y(t), где x, y – в метрах [м], t- в секундах, (Решение → 20457)

Заказ №39140

Точка М движется в плоскости Оху. Движение точки М в интервале от t0 до t2 задано уравнениями х=х(t), y=y(t), где x, y – в метрах [м], t- в секундах, Требуется определить траекторию точки M, а для момента времени t = t1 (c) найти ее положение на траектории, скорость, полное, касательную и нормальную составляющие ускорения, а также радиус кривизны траектории в данной точке. По полученным данным построить в масштабе траекторию точки, для заданного момента t1 , найти положение точки на траектории и построить в соответствующих масштабах векторы скорости и ускорения точки. Дано: 2 x t y t    3 1; 6 , t0=0 c, t2=5 c, t1=4 c Решение: Уравнения движения 2 x t y t    3 1; 6 являются уравнениями траектории точки в параметрической форме. Чтобы получить уравнения траектории в каноническом виде, исключаем время t из уравнений:   2 2 2 ; 3 1 1; 12 1 6 36 12 y y y t x y x         y x   12 1   что соответствует уравнению параболы.