Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х A1 sinwt и x2 = A2 coswt , где A1 = 1 см; A2 = 2 см; @ = 1 рад/с . Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту v и начальную фазу ф. Найти уравнение этого движения. 5 (Решение → 3917)

Заказ №38697

4. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х A1 sinwt и x2 = A2 coswt , где A1 = 1 см; A2 = 2 см; @ = 1 рад/с . Определить амплитуду А результирующего колебания, его частоту v и начальную фазу ф. Найти уравнение этого движения. 5. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой v1 = v2 = 5 Гц и с одинаковой начальной фазой ф1 Ф2 = 1t/3 рад. Амплитуды колебаний равны А = 0,10 м; А2 = 0,05 м. Дано: sin ; cos , 1 , 2 , 1 / . 1 1 2 2 1 2 х  A t х  A t A  см A  см   рад с Найти: ,,.

Решение

При сложении гармонических колебаний одного направления cos( ) 1  1   1 х А t и cos( ), 2  2   2 x A t где  - частота, амплитуда результирующего колебания. 2 cos( ). 1 2 2 1 2 2 2 A  A1  A  A A   ( 1 ) а начальная фаза . cos cos sin sin 1 1 2 2 1 1 2 2      A A A A arctg    ( 2 ) В рассматриваемом случае: cos( / 2); cos( 0) х1  A1 t   х2  A2 t  / 2, 0. 1   2  Подставляем значения 1 2 1 2 А , А , , в формулы (1) и (2): 0) 1 4 0 5 2,24 .