В хозяйстве за время уборки при заготовке силоса необходимо перевести 4 т зеленой массы с 5 полей к 4 фермам, в том числе с первого поля 600т, второго - 800т, третьего - 1000т, четвертого - 1200т и пятого - 400т. Для первой фермы требуется 600т зеленой массы, второй - 800т, третьей - 1000т, четвертой - 1600т. Расстояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в таблице ниже. Требуется составить такой план перевозки массы, чтобы транспортные затраты были минимальны. Таблица 12 Пункты оптравления (поля) Пункты назначения (фермы) Запасы, т B1 B2 B3 B4 A1 5 6 2 2 600 A2 9 7 4 6 800 A3 7 1 4 5 1000 (Решение → 5672)

Заказ №38671

В хозяйстве за время уборки при заготовке силоса необходимо перевести 4 т зеленой массы с 5 полей к 4 фермам, в том числе с первого поля 600т, второго - 800т, третьего - 1000т, четвертого - 1200т и пятого - 400т. Для первой фермы требуется 600т зеленой массы, второй - 800т, третьей - 1000т, четвертой - 1600т. Расстояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в таблице ниже. Требуется составить такой план перевозки массы, чтобы транспортные затраты были минимальны. Таблица 12 Пункты оптравления (поля) Пункты назначения (фермы) Запасы, т B1 B2 B3 B4 A1 5 6 2 2 600 A2 9 7 4 6 800 A3 7 1 4 5 1000 A4 5 2 2 4 1200 A5 6 4 3 4 400 Заявки, т 600 800 1000 1600 4000

Решение:

Введем матрицу обозначений проектных параметров: , где ij x – число тонн зеленой массы, перевозимой с поля i на ферму j (i 1,2,3 , j 1,2,3,4). Запишем математическую модель задачи. Определим такую матрицу тонн перевозимой зеленой массы X , которая удовлетворяет ограничениям: 1 1 , 1, , , 1, , 0, 1, , 1, . n ij i j m ij j i ij x a i m x b j n x i m j n                      и обеспечивает минимальное значение целевой функции расходов: 491   1 1 min m n ij ij i j F c x   X    . Здесь , – число полей ( i ) и ферм ( j ); ij c – стоимости перевозки 1 тонны зеленой массы от i -го поля к j -й ферме; i a – запасы зеленой массы i -го поля; bj – объем заявки j -й фермы. Последняя строка ограничений говорит о невозможности перевозить отрицательное количество зеленой массы. В нашем конкретном случае целевая функция и система ограничений примут вид: Отметим, что количество запасов на всех полях зеленой массы равно общему объему заявок всеми фермами, т.о. транспортная задача имеет закрытый тип. 2) Найдем решение поставленной задачи линейного программирования при помощи пакета MS Excel. Для этого откроем новый лист «Задание 2.3». В ячейки листа «Задание 2.3» запишем коэффициенты ij c – расходы на стоимость перевозки 1 тонны зелёной массы. В ячейки занесем объем производства i a (i 1,2,3 ) зелёной массы каждым полем. В ячейки занесем объем потребления j b ( j 1,2,3,4) зелёной массы каждой фермой. Начальную матрицу неизвестных X со значениями 0 ij x  (i 1,2,3, j 1,2,3,4 ) зададим в ячейках . Ячейки содержат ограничения на транспортировку всего производимого на полях зелёной массы, т.е. содержат формулы: . Ячейки содержат ограничения на поставку всем ФЕРМАМ необходимого им количества зелёной массы, т.е. формулы: . Целевая функция записывается в ячейку и имеет вид: =СУММПРОИЗВ(B11:E15;B3:E7).