В отдаленной деревне, затерянной на бескрайних просторах России, единственным продуктом является зерно. Благополучный год, когда вырастает 10 тонн зерна, сменяется неблагополучным годом, когда вырастает 2 тонны. (Решение → 23191)

Заказ №39105

2. В отдаленной деревне, затерянной на бескрайних просторах России, единственным продуктом является зерно. Благополучный год, когда вырастает 10 тонн зерна, сменяется неблагополучным годом, когда вырастает 2 тонны. Торговли с остальным миром нет. Зерно может храниться, но мыши съедают за зиму 25% запасов. Функция полезности типичного сельского жителя 1 2 1 * 2 U(C ,C )  C C , где C1 - потребление урожая в этом, допустим, урожайном году, а C2 – потребление урожая в следующем, допустим, неурожайном году. А) Сколько зерна жители будут потреблять в урожайный и неурожайные годы, сколько сберегут? Б) Сколько зерна жители будут потреблять в урожайный и неурожайные годы, сколько сберегут, если они могут продавать зерно на рынке по фиксированной цене равной 1, а ставка процента по которой они занимают или дают взаймы равна 10%? В) Как изменится благосостояние типичного жителя деревни?

Решение

А) Пусть в урожайный первый год жители потребили С1 зерна (С110). Тогда в конце года у них осталось 10-С1, которое сберегли для потребления в следующем году. 25% от этого зерна съели мыши, поэтому жители из прошлогоднего урожая могут потребить (10-С1)0,75. Так же жители во второй год собрали 2 тонны, поэтому суммарное потребление второго года: С2=(10-С1)0,75+2=9,5-0,75С1 Подставим в функцию полезности: U=C1C2=C1(9.5-0.75C1)=9.5C1-0.75C1 2 Цель жителей – максимизация полезности, поэтому найдем производную и приравняем к нулю: U /=(9.5C1-0.75C1 2 ) /=9.5-1.5C1 9.5-1.5C1=0 C1=9.5/1.5=19/3=6.33 C2=9.5-0.75  U= 4.75=30.083