Задание 1.4. На комбинатах ЖБК имеются Хi единиц железобетонных панелей, размешенных в i-х складских помещениях. Их необходимо доставить на j-е объекты с учетом их потребностей (Уj). (Решение → 28633)

Заказ №38652

Задание 1.4. На комбинатах ЖБК имеются Хi единиц железобетонных панелей, размешенных в i-х складских помещениях. Их необходимо доставить на j-е объекты с учетом их потребностей (Уj). Стоимость перевозки единицы продукции от i-ro поставщика к j-му потребителю известна для всех возможных вариантов доставки и равна Сij руб (рис.1). Исходные данные по вариантам указаны в табл. 4.1 и 4.2. Составьте план перевозки (Аij) железобетонных изделий так, чтобы общая стоимость этих перевозок была наименьшей и потребности всех потребителей были бы удовлетворены. Задачу решите двумя способами: методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости. Таблица 4.1 Исходные данные по стоимости и объемам поставок 1-я цифра С31 С32 С33 2-я цифра Х1 С34 С41 С42 С43 3-я цифра С44 Х2 Х3 1 1 5 1 4 5 4 0 1 4 6 1 10 28 Х4 =У1+У2+У3+У4–Х1–Х2–Х3 =24+24+26+15-5-10-28= Таблица 4.2 Исходные данные по стоимости и объемам потребления 1-я цифра С11 С12 У1 2-я цифра С13 С14 С21 У2 3-я цифра С22 С23 С24 У3 У4 1 3 2 24 4 3 4 1 24 6 3 2 1 26 15 107

Решение.

1.Решаем задачу методом северо-западного угла. Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов: 1 2 3 4 Запасы 1 3 2 3 4 5 2 1 3 2 1 10 3 1 5 1 4 28 4 0 1 4 1 46 Потребности 24 24 26 15 Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи: ∑a = 5 + 10 + 28 + 46 = 89 ∑b = 24 + 24 + 26 + 15 = 89 Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой. Этап I. Поиск первого опорного плана. 1. Используя метод северо-западного угла, построим первый опорный план транспортной задачи. План начинается заполняться с верхнего левого угла. Искомый элемент равен c11=3. Для этого элемента запасы равны 5, потребности 24. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его. x11 = min(5,24) = 5. 3 x x x 5 - 5 = 0 1 3 2 1 10 1 5 1 4 28 108 0 1 4 1 46 24 - 5 = 19 24 26 15 Искомый элемент равен c21=1. Для этого элемента запасы равны 10, потребности 19. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его. x21 = min(10,19) = 10. 3 x x x 0 1 x x x 10 - 10 = 0 1 5 1 4 28 0 1 4 1 46 19 - 10 = 9 24 26 15 Искомый элемент равен c31=1. Для этого элемента запасы равны 28, потребности 9. Поскольку минимальным является 9, то вычитаем его. x31 = min(28,9) = 9. 3 x x x 0 1 x x x 0 1 5 1 4 28 - 9 = 19 x 1 4 1 46 9 - 9 = 0 24 26 15 Искомый элемент равен c32=5. Для этого элемента запасы равны 19, потребности 24. Поскольку минимальным является 19, то вычитаем его. x32 = min(19,24) = 19. 3 x x x 0 109 1 x x x 0 1 5 x x 19 - 19 = 0 x 1 4 1 46 0 24 - 19 = 5 26 15 Искомый элемент равен c42=1. Для этого элемента запасы равны 46, потребности 5. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его. x42 = min(46,5) = 5. 3 x x x 0 1 x x x 0 1 5 x x 0 x 1 4 1 46 - 5 = 41 0 5 - 5 = 0 26 15 Искомый элемент равен c43=4. Для этого элемента запасы равны 41, потребности 26. Поскольку минимальным является 26, то вычитаем его. x43 = min(41,26) = 26. 3 x x x 0 1 x x x 0 1 5 x x 0 x 1 4 1 41 - 26 = 15 0 0 26 - 26 = 0 15 Искомый элемент равен c44=1. Для этого элемента запасы равны 15, потребности 15. Поскольку минимальным является 15, то вычитаем его. x44 = min(15,15) = 15.