Заказ №38664 Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложение министерства или отказать (Решение → 11322)

Заказ №38664

Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложение министерства или отказать. Министерство — первый игрок — 95 имеет две стратегии: строить 1-й объект, строить 2-й объект. Город — второй игрок — имеет две стратегии: принять предложение министерства или отказать. Свои действия (стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результаты определяются прибылью (выигрышем) согласно следующим матрицам:           12 11 8 7 А           6 15 3 6 В

Решение:

Равновесие Нэша характеризуется тем, что ни одному из участников не выгодно отклоняться от своей равновесной стратегии, если другой участник применяет стратегию, равновесную по Нэшу. В каждом столбце матрицы для министерства найдем максимальный элемент. Их положение соответствует приемлемым ситуациям 1-го игрока (администрации), когда второй игрок (городские власти) выбрал стратегию j соответственно. Позиции максимумов в столбцах матрицы А: (2;1), (1;2) Затем в каждой строке матрицы B выберем наибольший элемент. Их положение будет определять приемлемые ситуации 2-го игрока (властей города), когда первый игрок (министерство) выбрал стратегию i соответственно. Позиции максимумов в строках матрицы В: (1,1), (2,2). Отсутствуют точки пересечения, т.е. нет равновесных ситуаций по Нэшу. Если биматричная игра не имеет равновесных ситуаций в чистых стратегиях, то она неразрешима в чистых стратегиях. И тогда можно искать решение в смешанных стратегиях. Итак, чтобы в биматричной игре: А=(a), В = (b) пара (p,q); определяемая равновесную ситуацию, необходимо и достаточно одновременное выполнение следующих неравенств: (p–1)(Cq-α) ≥ 0, p(Cq-α) ≥ 0; 0 ≤ p ≤ 1 (q-1)(Dp-β) ≥ 0, q(Dp-β) ≥ 0; 0 ≤ q ≤ 1 где C = a11 - a12 - a21 + a22 α = a22- a12