Часть 1: Интерполяция. Часть 2:Решение дифференциальных уравнений численным методом.(курсовая работа по дисциплине: «Вычислительная математика»)

Задание 1
Сравнить графики заданной функции f(x) и интерполяционных полиномов Pn(x) для n=2, 6, 14 на интервале x∈[c, d] при двух вариантах выбора узлов:
Равномерно с шагом h=(d-c)/n
По Чебышеву
Для заданий с нечетными номерами использовать формулу Лагранжа.
Исходные данные: a=3, c=-4, b=1, d=3.

Задание 2
Построить таблицу и график решения линейного дифференциального уравнения заданным численным методом и аналитически, а также с использованием стандартной процедуры ode45.
a₀y''' (t)+a₁y''(t)+a₂y'(t)+y(t)=10;
y(0) = y'(0) = y''(0) = 0;
на интервале t∈[0,tm].
Сравнить полученные результаты с аналитическим решением. Исследовать условия устойчивости метода. Исследовать зависимость погрешности решения от выбора шага интегрирования.


ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1 5
1. Задание 5
2. Анализ задания 6
3.1 Методы интерполяции 8
3.1.1 Метод Лагранжа 8
3.1.2 Метод Ньютона 9
3.2 Способы нахождения узлов 10
3.2.1 С равномерным распределением 10
3.2.2 По Чебышеву 10
4. Разработка алгоритма 12
5. Разработка программы 12
5.1 Структура, исходные функции 12
5.2 Листинг 12
6. Тестирование 14
7. Исследование 16
7.1 Программа исследования 16
7.2 Методика исследования 16
7.3 Теоретически ожидаемый результат 16
7.4 Исследование зависимости погрешности интерполирования от количества узлов для обоих методов 17
7.5 Исследование сходимости метода интерполяции. 17
7.6 Выводы. 18
ГЛАВА 2 19
1. Задание 19
2. Преобразование данных задания к виду, удобному для численного интегрирования ДУ. 20
3. Расчетные формулы метода 21
4. Разработка алгоритма 23
5. Разработка программы 23
5.1 Структура, исходные функции, данные 23
5.2 Листинг 24
6. Тестирование 26
7. Исследование 28
7.1 Программа исследования 28
7.2 Методика исследования 28
7.3 Теоретически ожидаемый результат 29
7.4 Исследование устойчивости метода 29
7.5 Исследование порядка сходимости метода 32
7.6 Выводы 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34

Всего 37 страниц

Предварительный просмотр