Ирина Эланс
Заказ: 1026993
Показать, что если в задаче об экстремуме функционала (см. рисунок) с левым закрепленным и правым подвижным концами функция A(x, y)≠0 дифференцируема, то условие трансверсальности переходит в условие ортогональности.
Показать, что если в задаче об экстремуме функционала (см. рисунок) с левым закрепленным и правым подвижным концами функция A(x, y)≠0 дифференцируема, то условие трансверсальности переходит в условие ортогональности.
Описание
Подробное решение
- Показать, что линейное дифференциальное уравнение останется линейным при преобразовании искомой функции y(x) = α(x)z + β(x). Здесь z – новая искомая функция, α(x) и β(x) – произвольные, но достаточное число раз дифференцируемые функции.
- Показать, что непрерывная функция в y = |x| в точке х=0 не имеет производной.
- Показать, что оператор A, действующий на векторы пространства (рис.1) следующим образом: (рис.2) линеен, и найти матрицы оператора в базисах ε {i, j k}, ε' {-i+2j+k, -2i,k}
- Показать, что поле a = (e / r3) r потенциально
- Показать, что поле v = (y + z)i + (x + z) j + (x + y)k потенциально, и найти его потенциал.
- Показать, что последовательность (рис) не ограничена ни сверху, ни снизу
- Показать, что последовательность (рис) ограничена.
- Показать, что векторы α, b и с образуют базис линейного векторного пространства и найти разложение вектора d в этом базисе: α(1;3;2), b(0;2;0), с(5;7;9), d(0;4;16)
- Показать, что в задаче с закрепленными концами V [y] = ∫ (y2 − y′2) dx, y(0) = 0, y (a) = 0 (см. рис. 1) а) в случае (см. рис. 2) на экстремали y0(x) ≡ 0 реализуется сильный максимум функционала; б) в случае (см. рис. 3) функция y0(x) ≡ 0 также является единственной экстремалью в рассматриваемой задаче, причем функция Вейерштрасса сохраняет знак на этой кривой, однако экстремум на ней не достигается; в) в случае a =π экстремаль определяется не единственным образом.
- Показать, что в полярных координатах r и φ условия Коши-Римана имеют вид
- Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x,y). Найти функцию u(x,y). -(1/2 cos2y + ysin2x)dx + (xsin2y + cos2 x + 1)dy
- Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x, y). Найти функцию u(x, y) (4x3y3 – y2)dx + (3x4y2 – 2xy)dy
- Показать, что данные функции u(x,y) и v(x,y) гармонические. Найти по заданной функции u(x,y) или v(x,y) ей сопряженную
- Показать, что если а, b, с —три некомпланарных вектора и Ta = a, Tb = b, Tc = c, то
Предварительный просмотр
