Ирина Эланс
Заказ: 1026991
Показать, что в задаче с закрепленными концами V [y] = ∫ (y2 − y′2) dx, y(0) = 0, y (a) = 0 (см. рис. 1) а) в случае (см. рис. 2) на экстремали y0(x) ≡ 0 реализуется сильный максимум функционала; б) в случае (см. рис. 3) функция y0(x) ≡ 0 также является единственной экстремалью в рассматриваемой задаче, причем функция Вейерштрасса сохраняет знак на этой кривой, однако экстремум на ней не достигается; в) в случае a =π экстремаль определяется не единственным образом.
Показать, что в задаче с закрепленными концами V [y] = ∫ (y2 − y′2) dx, y(0) = 0, y (a) = 0 (см. рис. 1) а) в случае (см. рис. 2) на экстремали y0(x) ≡ 0 реализуется сильный максимум функционала; б) в случае (см. рис. 3) функция y0(x) ≡ 0 также является единственной экстремалью в рассматриваемой задаче, причем функция Вейерштрасса сохраняет знак на этой кривой, однако экстремум на ней не достигается; в) в случае a =π экстремаль определяется не единственным образом.
Описание
Подробное решение - 2 страницы
![Показать, что в задаче с закрепленными концами V [y] = ∫ (y2 − y′2) dx, y(0) = 0, y (a) = 0 (см. рис. 1) а) в случае (см. рис. 2) на экстремали y0(x) ≡ 0 реализуется сильный максимум функционала; б) в случае (см. рис. 3) функция y0(x) ≡ 0 также является единственной экстремалью в рассматриваемой задаче, причем функция Вейерштрасса сохраняет знак на этой кривой, однако экстремум на ней не достигается; в) в случае a =π экстремаль определяется не единственным образом. (Решение → 56645)](/assets/img/1.png)
![Показать, что в задаче с закрепленными концами V [y] = ∫ (y2 − y′2) dx, y(0) = 0, y (a) = 0 (см. рис. 1) а) в случае (см. рис. 2) на экстремали y0(x) ≡ 0 реализуется сильный максимум функционала; б) в случае (см. рис. 3) функция y0(x) ≡ 0 также является единственной экстремалью в рассматриваемой задаче, причем функция Вейерштрасса сохраняет знак на этой кривой, однако экстремум на ней не достигается; в) в случае a =π экстремаль определяется не единственным образом. (Решение → 56645)](/assets/img/3.svg)
- Показать, что в полярных координатах r и φ условия Коши-Римана имеют вид
- Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x,y). Найти функцию u(x,y). -(1/2 cos2y + ysin2x)dx + (xsin2y + cos2 x + 1)dy
- Показать, что данное выражение является полным дифференциалом функции u(x, y). Найти функцию u(x, y) (4x3y3 – y2)dx + (3x4y2 – 2xy)dy
- Показать, что данные функции u(x,y) и v(x,y) гармонические. Найти по заданной функции u(x,y) или v(x,y) ей сопряженную
- Показать, что если а, b, с —три некомпланарных вектора и Ta = a, Tb = b, Tc = c, то
- Показать, что если в задаче об экстремуме функционала (см. рисунок) с левым закрепленным и правым подвижным концами функция A(x, y)≠0 дифференцируема, то условие трансверсальности переходит в условие ортогональности.
- Показать, что линейное дифференциальное уравнение останется линейным при преобразовании искомой функции y(x) = α(x)z + β(x). Здесь z – новая искомая функция, α(x) и β(x) – произвольные, но достаточное число раз дифференцируемые функции.
- Показать с помощью формулы Планка, что отношение ωm/T = const, где ωm – частота, соответствующая максимуму функции u(ω) . Найти числовое значение этой константы.
- Показать, что ∫ 1/x dx = ln x C на любом интервале, не содержащем x = 0.
- Показать, что f(x) бесконечно малая функция при x → 0, и найти функцию g(x) вида A · xn такую, что f(x) ~ g(x) при x → 0: f(x) = 1 - x4 - cos x2Вариант 3
- Показать, что f(x) бесконечно малая функция при x → 0 , и найти функцию g(x) вида A · xn такую, что f(x) ~ g(x) при x → 0: f(x) = 2 sin x - tg2x Вариант 4
- Показать, что f(x) бесконечно малая функция при x → 0, и найти функцию g(x) вида A · xn такую, что f(x) ~ g(x) при x → 0: f (x) = 3 sin2 x2 - 5x5Вариант 1.
- Показать, что f(x) бесконечно малая функция при x → 0, и найти функцию g(x) вида A · xn такую, что f(x) ~ g(x) при x → 0: f (x) = √4 - x4 + x2 - 2Вариант 2
- Показать, что векторы α, b и с образуют базис линейного векторного пространства и найти разложение вектора d в этом базисе: α(1;3;2), b(0;2;0), с(5;7;9), d(0;4;16)
Предварительный просмотр
![Показать, что в задаче с закрепленными концами V [y] = ∫ (y2 − y′2) dx, y(0) = 0, y (a) = 0 (см. рис. 1) а) в случае (см. рис. 2) на экстремали y0(x) ≡ 0 реализуется сильный максимум функционала; б) в случае (см. рис. 3) функция y0(x) ≡ 0 также является единственной экстремалью в рассматриваемой задаче, причем функция Вейерштрасса сохраняет знак на этой кривой, однако экстремум на ней не достигается; в) в случае a =π экстремаль определяется не единственным образом.](/media/screenshot/pokazat-chto-v-zadache-s-zakreplennyimi-kontsami-v-y---y2---y2-dx-y0--0-y-a--_0hKlmP3.jpg)