Ирина Эланс
Заказ: 1026972
Рассмотрим однородное уравнение Фредгольма y(x) = λ ∫ K(x, s) y(s) ds (см. рис. 1) с симметрическим непрерывным (невырожденным) ядром (см. рис. 2) Найти характеристические числа и ортонормированные собственные функции этого ядра
Рассмотрим однородное уравнение Фредгольма y(x) = λ ∫ K(x, s) y(s) ds (см. рис. 1) с симметрическим непрерывным (невырожденным) ядром (см. рис. 2) Найти характеристические числа и ортонормированные собственные функции этого ядра
Описание
Подробное решение в WORD
- Рассмотрим однородную цепь Маркова, диаграмма состояний которой имеет следующий вид: Требуется: 1. Составить матрицу Р переходных вероятностей. 2. Найти вектор π стационарного распределения вероятностей состояний. 3. Найти среднее время возвращения в каждое состояние
- Рассмотрим пример инвестиционного проекта, который требует определенных первоначальных вложений и начнет приносить доход немедленно. На сегодняшний день продукция, которую форма сможет производить в результате осуществления этого проекта, приносит чистую выручку 2 млн.рублей в год. Есть следующий прогноз относительно ожидаемого чистого дохода на следующий год и все понесенные годы (будем считать, что уровень цен при этом останется прежним, то есть инфляция отсутствует): с вероятностью? Чистая выручка составит 3 млн.рублей и с вероятностью ½ выручка составит 1 млн.рублей. Предположим, что ставка процента r одинакова для всех периодов и равна 10% годовых. а) При какой величине первоначальных вложений вы сочтете выгодным во втором периоде инвестировать в этот проект независимо от того, какой прогноз реализуется? б) Предположим, что первоначальные вложения составляют 14 млн. рублей. Найдите цену, которую вы были бы готовы заплатить за отсрочку принятия решения до второго периода. Как это цена меняется при сокращении первоначальных вложений? в) Предположим, что вероятности исходов остались неизменными (по 0,5), но изменились платежи: чистый доход при благоприятном исходе составит 3,5 млн.рублей, а при неблагоприятном 0,5 млн.рублей. (В результате ожидаемый чистый доход остался прежним, но увеличился разброс показателей, т.е. дисперсия). Как это повлияет на цену, которую вы готовы заплатить за отсрочку принятия решения. Объясните полученный результат.
- Рассмотрим пример решения матричной игры со смешанным расширением. Платёжную матрицу игры составим на основе исходных данных примера 1, заменив лишь значения долей продукции предприятия 1, приобретаемой населением в зависимости от соотношений цен (табл). Определим по этим исходным данным разницу прибылей 1 и 2 предприятий от производства продукции по той же формуле. Получим следующую платёжную матрицу (рис) В данной матрице (рис. 2.12) нет доминируемых или дублирую-щих стратегий. Нижняя цена игры равна 0,175, а верхняя цена игры рав-на 0,24. Нижняя цена игры не равна верхней. Поэтому решения в чистых стратегиях не существует и для каждого из игроков необходимо найти оптимальную смешанную стратегию.
- Рассмотрим СМО типа M/M/1/K. Требуется:1. Вычислить стационарные вероятности Pk при λ=μ (выразить через λ и µ).2. Найти среднее число требований в системе N при λ=μ (выразить через λ и µ)3. Найти среднее число требований в очереди Nq при этих же условиях (выразить через и )
- Рассмотрите движение конического маятника (груз на нити движется по окружности в горизонтальной плоскости) и выразите период движения по окружности через длину нити l и угол α отклонения от вертикали (см. рисунок). Докажите, что при малых углах α периоды конического маятника и обычного математического маятника с той же длиной нити равны.
- Рассмотрите и проанализируйте конкретную ситуацию, связанную с использованием во внутреннем и/или внешнеторговом обороте: - кредитных средств обращения и платежа (вексель, чек);
- Рассмотрите образование химической связи в молекуле CH4 и дайте характеристику полярности связи C-H и всей молекулы CH4.
- Рассмотреть работу гальванопары алюминий - железо в воде (среда нейтральная). В воде растворен кислород.
- Рассмотреть эксплуатацию автомобилей в транспортной компании. Интенсивность поступления автомобилей на предприятие равна λ(t). Каждый поступивший на предприятие автомобиль списывается через случайное время Tс Срок службы автомобиля Tс распределен по показательному закону с параметром μ. A(t) — число автомобилей, находящихся в эксплуатации в момент t. Найти закон распределения случайного процесса Pi(t)=P{(A(t))=i}, если на предприятии может эксплуатироваться не более n автомобилей.
- Рассмотрим возможность создания электропоезда нового типа. Двигатель управляется силой, возникающей из-за воздействия вертикальной составляющей магнитного поля Земли на проводящую ось, по которой течет электрический ток. Ток течет от одного рельса через проводящее колесо, затем по оси, через второе колесо и замыкается на второй рельс. Какой силы ток необходимо пропустить через ось, чтобы появилась хотя бы умеренная сила 10 000 Н? Вертикальная компонента магнитного поля Земли 10−5 Тл. Длина оси 3 м. Какова мощность тепловых потерь в расчете на 1 Ом сопротивления рельсов?
- Рассмотрим диод, в котором ток ограничен пространственным зарядом. Найдите зависимости следующих величин от расстояния до катода x: 1. Потенциала V 2. Плотности пространственного заряда p 3. Напряженности электрического поля Е 4. Плотности тока J 5. Скорости электрона v Вычислите значение каждого из перечисленных выше параметров в точке, находящейся на половине между анодом и катодом плоского диода. Пусть к аноду приложено напряжение 100 В, а расстояние между катодом и анодом равно 1 см.
- Рассмотрим кристалл с так назывемой простой кубической решеткой (см. рисунок). Определите его плотность ρ, если масса каждого атома равна m0, а длина ребра кубической ячейки a.
- Рассмотрим круг радиуса а с центром в начале координат. Пусть - полярные, а - прямоугольные координаты. Найти решение первой внутренней задачи для уравнения Лапласа, если заданы следующие граничные условия: Up=a=A+By.
- Рассмотрим неоднородное уравнение Фредгольма y(x) = λ ∫ K(x, s) y(s) ds + f (x) (рис.1) с симметрическим непрерывным (невырожденным) ядром (см. рис.2)1) При λ ≠ λn, где λn = n2 π2 (n ∈ N) - собственные значения исследуемого интегрального оператора Фредгольма (см. пример 7.7), построить резольвенту интегрального оператора и записать решение неоднородного уравнения. 2) Исследовать разрешимость уравнения при различных значениях λ и найти решение, если оно существует, в следующих случаях: а) f (x) = sin 2πx б) f (x) = x
Предварительный просмотр
