Ирина Эланс
Заказ: 1055126
В треугольнике АВС проведены медианы ВВ1 и СС1. На сторонах ВС, АС и АВ взяты соответственно точки М, N и Р, причем MN || BB1, MP || CC1 и ВМ : ВС = 1 : 5.а) Докажите, что ВР = 1/10 АВ, CN = 2/5 АС.б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника АВС равна 45.
В треугольнике АВС проведены медианы ВВ1 и СС1. На сторонах ВС, АС и АВ взяты соответственно точки М, N и Р, причем MN || BB1, MP || CC1 и ВМ : ВС = 1 : 5.а) Докажите, что ВР = 1/10 АВ, CN = 2/5 АС.б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника АВС равна 45.
Описание
Подробное решение.
- В треугольнике АВС с вершинами А(2;-2), В(3,1); С(-4;-2) составить а) уравнение стороны АВ; б) уравнение медианы АМ треугольника АВС, проведенной из вершины А; в) уравнение высоты ВН треугольника АВС, проведенной из вершины В; 41 г) угол между стороной АВ и медианой АМ; д) координаты точки пересечения медианы АМ и высоты ВН; е) расстояние от вершины С до стороны АВ.
- В треугольнике АВС угол А равен 26°, угол В равен 82°, СD - бисектриса внешнего угла при вершине С, причем точка D лежит на прямой АВ (см. рис. 31). На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ = СВ. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол А равен 65°, угол С равен 53°. На продолжении стороны АВ за точку В отложен отрезок BD, равный стороне ВС (см. рис. 23). Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол В равен 48°, угол С равен 95°, AD - бисектриса, Е - такая точка на стороне АВ, что АЕ = АС (см. рис. 27). Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол равен 48°, угол С равен 62°. На продолжении стороны АВ за точку В отложен отрезок BD, равный стороне ВС (см. рис. 19). Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 18, cosA = (5√26)/26. Найдите АС.
- В треугольнике АВс угол С равен 90°, ВС = 8, sinA = (√(207))/16. Найдите высоту СН.
- В трапеции KLMN боковая сторона KL перпендикулярна основаниям. Из точки К на сторону MN опустили перпендикуляр КА. На стороне KL отмечена точка В так, что прямые LA и BN параллельны.а) Докажите, что прямые ВМ и MN перпендикулярны.б) Найдите отношение LA : BN, если угол LMN равен 120°.
- В трапеции АВСD, в которой AD || ВС, точка М - точка пересечения боковых сторон АВ и CD. Прямая MN пересекает основания AD и ВС в точках Р и Q соответетсвенно, точка N - точка пересечения диагоналей трапеции.а) Докажите, что АР = PD и ВQ = QC.б) Найдите отношение ВС/AD, если BD/BN = 7/5.
- В трегуольнике АВС с прямым углос С MN - средняя линия, параллельная стороне АС. Биссектриса угла А пересекает луч MN в точке К.а) Докажите, что треугольник ВКС подобен треугольнику АМК.б) Найдите отношение SВКС : SАМК, если cos угла ВАС = 0.6.
- В треугольнике ABC AB = a, BC = b. Выразить через векторы a и b медиану треугольника, выходящую из вершины B.
- В треугольнике MNP проведены медианы ММ1 и NN1. на сторонах MN, MP и NP взяты соответственно точки F, К и Е, причем FE || MM1, FK || NN1 и MF : MN = 1 : 3. а) Докажите, что МК = 1/6 МР, NE = 1/3 PN.б) Найдите площадь треугольника FEK, если площадь треугольника MNP равна 48.
- В треугольнике АВС, площадь которого равна 24, точка К – середина стороны ВС, точки L и M расположены соответственно на продолжениях сторон АВ и АС так, что BL = 1/3AB, CM = 1/4AC. Найдите площадь треугольника KLM.
- В треугольнике АВС приведены высоты АМ и BN. На них из точек M и N опущены перпендикуляры МК и NF соответственно:а) Докажите, что прямые KF и АВ параллельны. б) Найдите отношение KF : АВ, если угол АСВ = 60°.
