1) Отделить корни уравнения графически и программно. 2) Уточнить корни уравнения методом простых итераций с

1) Отделить корни уравнения графически и программно. 2) Уточнить корни уравнения методом простых итераций с точностью ε=0,0001. 3) Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения. lnx-15x+2=0

1) Отделяем корень графически:
Единственный корень данного уравнения находится на отрезке 1;2.
Отделяем корень аналитически:

Единственный корень данного уравнения находится на отрезке 1;1.5. На данном отрезке функция меняет знак и производная положительна, т.е . функция монотонно выбывает.
2) Уточняем корень на отрезке 1;1.5 методом простой итерации.
Необходимо представить исходное уравнение в виде
x=φ(x)
В данном случае:
x=e15x+2.
Для сходимости метода простой итерации достаточно, чтобы φ'(x)<1
φ'x=-5e15x+25x+22
Построим график φ'(x):
Очевидно, на отрезке поиска корня 1;2 условие сходимости выполнено.
По методу простой итерации каждое следующее приближение получается из предыдущего по формуле:
xk+1=φ(xk)
Процесс продолжается, пока xk+1-xk>ε
В качестве ответа принимается X=xk+1
Составляем программную процедуру в Mathcad для вычисления с заданной точностью ε при начальном приближении x0:
Таким образом, за 5 итераций найдено значение корня
x*=1.1388.
3) графическая иллюстрация (схема):

. функция монотонно выбывает.
2) Уточняем корень на отрезке 1;1.5 методом простой итерации.
Необходимо представить исходное уравнение в виде
x=φ(x)
В данном случае:
x=e15x+2.
Для сходимости метода простой итерации достаточно, чтобы φ'(x)<1
φ'x=-5e15x+25x+22
Построим график φ'(x):
Очевидно, на отрезке поиска корня 1;2 условие сходимости выполнено.
По методу простой итерации каждое следующее приближение получается из предыдущего по формуле:
xk+1=φ(xk)
Процесс продолжается, пока xk+1-xk>ε
В качестве ответа принимается X=xk+1
Составляем программную процедуру в Mathcad для вычисления с заданной точностью ε при начальном приближении x0:
Таким образом, за 5 итераций найдено значение корня
x*=1.1388.
3) графическая иллюстрация (схема):