1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию; 2.Укажите, при каких

1.На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию; 2.Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез; 3.Опишите методы, с помощью которых может быть найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

На основе рабочих гипотез построим систему структурных уравнений.
Оценим идентификацию уравнений системы.
Эндогенные переменные системы: y1, y2, y3. Экзогенные переменные (они же являются предопределенными переменными): x1, x2, x3, x4, x5.
Число предопределенных переменных в системе равно 5 (X).
Число эндогенных переменных в системе равно 3 (Y).
Аi − матрица, составленная из коэффициентов при переменных, отсутствующих в i-м уравнении.
Построим матрицу коэффициентов при всех переменных системы:
Уравнение Эндогенные   Предопределенные  
y1 y2 y3 Число y
x1 x2 x3 x4 x5 Число x
1 -1 b12 b13 3 c11 c12 0 0 0 2
2 b21 -1 b23 3 0 0 c23 c24 c25 3
3 b31 b32 -1 3 c31 c32 0 c34 c35 4
Проверим выполнение необходимого условия идентифицируемости для каждого уравнения.
В первом уравнении число предопределенных переменных равно x=2, число эндогенных переменных равно y=3.
X-x=5-2=3
y-1=3-1=2
3>2
X-x>y-1, следовательно, необходимое условие сверхидентифицируемости выполняется. Проверим достаточное условие:
Составим матрицу А1:
c23 c24 c25
0 c34 c35
rangA1=2.
Y-1=3-1=2.
Y-1=rangA1, достаточное условие идентифицируемости выполняется, следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо.
Во втором уравнении число предопределенных переменных равно x=3, число эндогенных переменных равно y=3.
X-x=5-3=2
y-1=3-1=2
2=2
X-x= y-1 необходимое условие идентифицируемости выполняется

. Проверим достаточное условие:
Составим матрицу А2:
c11 c12
c31 c32
rangA2=2.
Y-1=3-1=2.
Y-1=rangA2, достаточное условие идентифицируемости выполняется, следовательно, второе уравнение идентифицируемо.
В третьем уравнении число предопределенных переменных равно x=4, число эндогенных переменных равно y=3.
X-x=5-4=1
y-1=3-1=2
1<2
X-x<y-1 необходимое условие идентифицируемости нарушается. Уравнение неидентифицируемо.
Т.к. среди уравнений присутствует неидентифицируемое, система в целом является неидентифицируемой.
2. По результатам пункта 2 первое уравнение является сверхидентифицируемым. Для точной идентификации уравнения можно увеличить число предопределенных переменных в нем на 1. Тогда выполнится условие идентификации X-x=y-1.
Удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона (Y1) может зависеть от объема инвестиций текущего года в народное хозяйство региона, млрд. руб. (т.к. этот фактор способствует созданию дополнительных рабочих мест и снижению безработицы), Х4. Тогда первое уравнение системы будет идентифицируемо (X-x=5-3=2; y-1=3-1=2; X-x=y-1) и будет иметь вид:
По результатам пункта 2 третье уравнение является неидентифицируемым. Для точной идентификации уравнения можно уменьшить число эндогенных переменных в нем на 1