а) Запишите формулу нахождения неопределенного интеграла методом замены переменной. б) Интегралы от каких функций находятся

а) Запишите формулу нахождения неопределенного интеграла методом замены переменной. б) Интегралы от каких функций находятся методом подстановки? в) Какие методы интегрирования Вам известны? 1. Найти интеграл методом подстановки: а) б) в) г) д) 2. Найти интеграл методом интегрирования по частям: а) б)

А) Если подынтегральное выражение имеет вид fgx⋅g'x (или может быть приведена к такому виду), то производится замена u=gx и
fgx⋅g'xdx= u=gxg'xdx=udu=fudu
б) Интегралы от иррациональных функций вида xpa+bxqr, где p, q, r — рациональные числа находятся с помощью подстановок Чебышева;
интегралы от иррациональных функций вида Rx, ax2+bx+c, где R — рациональная функция находятся с помощью подстановок Эйлера;
интегралы от тригонометрических функций могут находится с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
в) непосредственное интегрирование (табличное), подведение под знак интеграла, замена переменной (в том числе с помощью подстановок), интегрирование по частям, интегрирование с предварительным разложением дроби на простейшие.
1)
5x-16dx=155x-16d5x-1= u=5x-1=15u6du=135u7+C=1355x-17+C
обычно постановку не выписывают: 5x-16dx=155x-16d5x-1=1355x-17+C
e3xdx=13e3xd3x=13e3x+C
2cos8x+5dx=2cos8x+5dx=14cos8x+5d8x+5=14sin8x+5+C
dx3x-4=13d3x-43x-4=13ln3x-4+C
dx3x-43=13d3x-43x-43=-163x-42+C
2)
5x-1⋅cosxdx=5x⋅cosxdx-cosxdx=5xdsinx-sinx=
=5xsinx-5sinxdx-sinx=5xsinx+5cosx-sinx+C
2x⋅e5x-2dx=2x⋅e5x-2dx=2e2x⋅e5xdx=25e2xde5x=2x⋅e5x5e2-25e2e5xdx=
=2x⋅e5x5e2-225e2e5xd5x=2x⋅e5x5e2-2e5x25e2+C=2e5x5x-125e2+C