Анализ временных рядов Даны следующие статистические данные t 1 2 3 4 5 6 7

Анализ временных рядов Даны следующие статистические данные t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 110 115 123 130 139 150 164 175 184 Оцените коэффициенты параболического тренда:y=a0+a1t+a2t2 На основе полученной модели определите прогноз в точке t10

Уравнение квадратичного тренда имеет вид:
у = а0+а1t +а2t2,
тогда, согласно МНК, будем иметь
В этой функции искомыми величинами являются параметры а0, а1, а2, поэтому, согласно необходимых условий экстремума функции, нужно, чтобы
,,
Продифференцируем данную функцию по всем переменным:
Это система нормальных уравнений в случае выбора квадратичной функции в качестве эмпирической функции .
Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 1).
Таблица 1
№ п/п t у t2 t3 t4 у t у t2
1 1 110 1 1 1 110 110
2 2 115 4 8 16 230 460
3 3 123 9 27 81 369 1107
4 4 130 16 64 256 520 2080
5 5 139 25 125 625 695 3475
6 6 150 36 216 1296 900 5400
7 7 164 49 343 2401 1148 8036
8 8 175 64 512 4096 1400 11200
9 9 184 81 729 6561 1656 14904
Сумма 45 1290 285 2025 15333 7028 46772
Подставим полученные данные в систему уравнений:
Решим систему уравнений по правилу Крамера:
Δ =
Δа0 =
Δа1 =
Δа2 =
,
,
.
Уравнение регрессии имеет вид:
На основе полученной модели определим прогноз в точке t10

.
Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 1).
Таблица 1
№ п/п t у t2 t3 t4 у t у t2
1 1 110 1 1 1 110 110
2 2 115 4 8 16 230 460
3 3 123 9 27 81 369 1107
4 4 130 16 64 256 520 2080
5 5 139 25 125 625 695 3475
6 6 150 36 216 1296 900 5400
7 7 164 49 343 2401 1148 8036
8 8 175 64 512 4096 1400 11200
9 9 184 81 729 6561 1656 14904
Сумма 45 1290 285 2025 15333 7028 46772
Подставим полученные данные в систему уравнений:
Решим систему уравнений по правилу Крамера:
Δ =
Δа0 =
Δа1 =
Δа2 =
,
,
.
Уравнение регрессии имеет вид:
На основе полученной модели определим прогноз в точке t10