Банк выдал ссуды 1000 разным заемщикам в размере 100000 р. каждому под ставку ссудного

Банк выдал ссуды 1000 разным заемщикам в размере 100000 р. каждому под ставку ссудного процента 10%. Найти математическое ожидание и дисперсию прибыли банка, а также условие на ставку ссудного процента, если вероятность возврата ссуды заемщиком равна 0,8.

Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,...,n). Вероятности этих значений можно найти по формуле:Pn(m) = Cmnpmqn-mгде Cmn - число сочетаний из n по m.Найдем ряд распределения X.P15(0) = (1-p)n = (1-0.8)15 = 0P15(1) = np(1-p)n-1 = 15(1-0.8)15-1 = 0P15(15) = pn = 0.815 = 0.0352Математическое ожидание.M[X] = np = 15x0.8 = 12Дисперсия.D[X] = npq = 15x0.8x(1-0.8) = 2.4Проверим найденные числовые характеристики исходя из закона распределения.
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
pi 0 0 0 1.0E-6 1.1E-5 0.000101 0.000672 0.00345 0.014 0.043 0.1 0.19 0.25 0.23 0.13 0.035
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.Математическое ожидание M[X].M[x] = 0*0 + 1*0 + 2*0 + 3*1.0E-6 + 4*1.1E-5 + 5*0.000101 + 6*0.000672 + 7*0.00345 + 8*0.0138 + 9*0.043 + 10*0.103 + 11*0.188 + 12*0.25 + 13*0.231 + 14*0.132 + 15*0.0352 = 11.999Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.Дисперсия D[X].D[X] = 02*0 + 12*0 + 22*0 + 32*1.0E-6 + 42*1.1E-5 + 52*0.000101 + 62*0.000672 + 72*0.00345 + 82*0.0138 + 92*0.043 + 102*0.103 + 112*0.188 + 122*0.25 + 132*0.231 + 142*0.132 + 152*0.0352 - 11.9992 = 2.411