Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того,

Батарея, состоящая из 10 орудий, ведет огонь по 15 кораблям неприятеля. Найти вероятность того, что все орудия стреляют: а) по одной цели; б) по разным целям (выбор цели случаен и не зависит от других).

Вероятность события равна отношению количества благоприятствующих ему элементарных событий к их общему числу (классическое определение вероятности события):
pA=mn (1)
Общее число возможных исходов будет равно числу размещений с повторениями:
n=A1510=1510
а) если событие А=«все орудия стреляют по одной цели», то число благоприятствующих исходов будет равно:
m=15
Тогда по формуле (1):
pA=151510=1159≈2,6∙10-11
б) если событие А=«все орудия стреляют по разным целям», то число благоприятствующих исходов будет равно числу размещений без повторений:
m=A1510=15!15-10!=15!5!=6∙7∙8∙9∙10∙11∙12∙13∙14∙15
Тогда по формуле (1):
pA=6∙7∙8∙9∙10∙11∙12∙13∙14∙151510=0,018897562≈0,019
Ответ: а) 2,6·10-11; б) 0,019.