Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 40 рублей каждая,

Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 40 рублей каждая, (Решение → 2148)

Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 40 рублей каждая, 3 книги по 10 рублей, а 2 книги по 30 рублей. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 50 рублей.



Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 40 рублей каждая, (Решение → 2148)

Пусть событие A – взятые наудачу две книги стоят 50 рублей.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n - количество всех возможных элементарных исходов;
m - количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству вариантов выбрать 2 книги из всех 10 книг, данное количество вариантов найдём с помощью формулы сочетаний из 10 элементов по 2:
n=C102=10!2!10-2!=10!2!8!=9*101*2=902=45
Благоприятны те исходы, при которых обе выбранные книги стоят 50 рублей, возможны варианты:
-первая книга стоит 40 рублей, вторая 10 рублей.
-первая книга стоит 10 рублей, вторая – 40 рублей.
Тогда данное количество исходов равно:
m=C51*C31*C20+C51*C31*C20=5*3*1+5*3*1=15+15=30
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=3090=13
Ответ: 13



Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 40 рублей каждая, (Решение → 2148)

Библиотека состоит из 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 40 рублей каждая, (Решение → 2148)