Бетонная колонна переменного сечения сжимается F1 и F2 и собственным весом. Дано: F1 = 170 кН,

Бетонная колонна переменного сечения сжимается F1 и F2 и собственным весом. Дано: F1 = 170 кН, F2 = 700 кН, h =1,6 м, А1 = 0,70 м2, А2 =1,40 м2, А3 =1,60 м2, γ = 2,1 т/м3 R = 2,0 МПа. Проверить выполнение условия прочности.

Удельный вес в единицах СИ равен: γ = 2,1·9,81 = 20,6 кН/м3.
Определяем веса ступеней:
Р1 = γ·V1= γ·A1·h = 20,6·0,7·1,6 = 23,07кН;
Р2= γ·V2= γ·A2·2h = 20,6·1,4·2·1,6 = 92,29 кН;
Р3 = γ·V3= γ·A3·3h = 20,6·1,6·3·1,6 = 158,21кН.
Определяем напряжения сжатия в обозначенных сечениях:
σверх1 = N1/A1 = F1/A1 = 170/0,7 = 242,86 кПа < R = 2,0 МПа.
σниз1 = (F1+ Р1)/A1 = (170+23,07)/0,7 = 275,81 кПа < R
σверх2 = (F1+ Р1)/A2 = (170+23,07)/1,4 = 137,91 кПа < R
σниз2 = (F1+ Р1 + Р2)/A2 = (170+23,07 + 92,29)/1,4 =203,83 кПа < R
σверх3 = (F1+ F2 +Р1 + Р2)/A3 = (170+700+23,07 + 92,29)/1,6 = 615,85 кПа< R
σ4 = (F1+ F2 +Р1 + Р2 + Р3)/A3 =(170+700+23,07 + 92,29 + 158,21)/1,6 =714,73 кПа < R
σmax = σ4 = 714,73 кПа < R= 2,0 МПа, следовательно условие прочности - обеспечивается.
Ответ: Условие прочности - обеспечивается.