Человек катит физическое тело по горизонтальной поверхности со скоростью v. Это тело может вкатиться

Человек катит физическое тело по горизонтальной поверхности со скоростью v. Это тело может вкатиться по инерции на горку с углом наклона α к горизонту на расстояние S. Найти неизвестную величину согласно номеру задания, трением пренебречь. Дано: сплошной цилиндр v = 2.0 м/c α = 200 Найти S

Α
v
S
ω
h
Трение отсутствует и поэтому вся начальная кинетическая энергия цилиндра переходит в потенциальную в точке максимального подъёма.
Запишем уравнение закона сохранения механической энергии с учётом того, что цилиндр обладает двумя видами кинетической энергии: поступательного движения и вращения.
(1)
В этом уравнении:
m – масса цилиндра, v - начальная скорость, J – центральный момент инерции цилиндра, - начальная угловая скорость качения цилиндра, g- ускорение силы тяжести, h – максимальная высота подъёма, S – путь подъёма.
Так как цилиндр не проскальзывает, его угловая скорость выражается через линейную следующим соотношением:
(2)
R – радиус цилиндра.
Момент инерции сплошного цилиндра относительно центральной оси
(3)
Подставляем (3) и (2) в (1), сокращаем массу и выражаем искомую величину, учитывая связь
Проверка размерности (м/с)2/(м/с2) = м
вычисление
м
Ответ: цилиндр пройдёт путь S =0,89 м