Через блоки 2 и 3 радиусом 5 см каждый переброшена веревка (рис. 2.25), конец

Через блоки 2 и 3 радиусом 5 см каждый переброшена веревка (рис. 2.25), конец которой прикреплен к ползуну 1, перемещающемуся в горизонтальных направляющих согласно закону: x = 5t2 см, (1). Для момента времени 1 c определить угловые скорость и ускорение блока 3, ускорения его точек С и D, а также ускорение груза 4.

Находим законы изменения скорости и ускорения ползуна 1:
v = dx/dt = d(5t2)/dt = 10t, см/с, (2)
а = dv/dt = d(10t)/dt = 10 см/с2 = сonst, (3). Определяем скорости и ускорения пол-зуна 1в момент времени t1= 1c.
v1 = 10t1 = 10·1 = 10,0 см/с, а1 = 10 см/с2.
Точка С блока 3, является для него мгновенным центром скоростей (МЦС), т.е.
vС = 0. Скорость точки Е, равна скорости v1 ползуна (считаем, что веревка - нерастяжимая), т.е. vЕ = v1 = 10,0 см/с. Так как: ω3 = vЕ/2r = vO/r = 10,0/2·5 = 1 рад/с.
Скорость точки О, равна vO = ω3·r = 1,0·5 = 5,0 см/с.
Скорость груза 4, равна скорости центра шкива 3 (точка О), т.е . v4 = 5,0 см/с.
Точка О и груз 4, совершают прямолинейное (строго вертикально вверх) движение.
В общем виде = vЕ/2 = v1/2 = 10t/2 = 5·t, а ускорение равно:
аO = dvO/dt = d(5·t) /dt = 5 см/с2 = const, следовательно а3 = аO =5 см/с2.
С помощью эскиза изобразим картину распределения ускорений шкива 4 и планы ускорений для точек С, D и Е.
Картина распределения ускорений шкива 3
Угловое ускорение ε определим на основании теоремы о сложении ускорений, учи- тывая тот факт, что ускорения точек О и Е нам известно и принимая в качестве центра точку О:
К определению углового ускорения ε3
аЕ = аО + аЕО = аО + аnЕО + аτЕО, спроектируем данное векторное уравнение на ось Вn:
аЕ = аО + аτ ЕО, или аЕ = аО + ε·ОЕ, учитывая, что аЕ = 2аО = 10 см/с2, ОЕ = r = 5 см.
находим: ε = (аЕ - аО)/ОЕ = аО/r = 5,0/5 = 1,0 рад/с.
Модули относительных ускорений аDO и аCO, равны, следовательно и модули уско-
рений аD и аC также равны, так как расположены на окружности одного радиуса и имеет один центр (точку О)

. v4 = 5,0 см/с.
Точка О и груз 4, совершают прямолинейное (строго вертикально вверх) движение.
В общем виде = vЕ/2 = v1/2 = 10t/2 = 5·t, а ускорение равно:
аO = dvO/dt = d(5·t) /dt = 5 см/с2 = const, следовательно а3 = аO =5 см/с2.
С помощью эскиза изобразим картину распределения ускорений шкива 4 и планы ускорений для точек С, D и Е.
Картина распределения ускорений шкива 3
Угловое ускорение ε определим на основании теоремы о сложении ускорений, учи- тывая тот факт, что ускорения точек О и Е нам известно и принимая в качестве центра точку О:
К определению углового ускорения ε3
аЕ = аО + аЕО = аО + аnЕО + аτЕО, спроектируем данное векторное уравнение на ось Вn:
аЕ = аО + аτ ЕО, или аЕ = аО + ε·ОЕ, учитывая, что аЕ = 2аО = 10 см/с2, ОЕ = r = 5 см.
находим: ε = (аЕ - аО)/ОЕ = аО/r = 5,0/5 = 1,0 рад/с.
Модули относительных ускорений аDO и аCO, равны, следовательно и модули уско-
рений аD и аC также равны, так как расположены на окружности одного радиуса и имеет один центр (точку О)