Дана схема, представленная на рисунке 1. Параметры ее следующие: Найти: 1. Все токи. 2. Проверить токи на баланс

Дана схема, представленная на рисунке 1. Параметры ее следующие: Найти: 1. Все токи. 2. Проверить токи на баланс токов. 3. Проверить токи на баланс мощности. 4. Все напряжения на элементах цепи. 5. Проверить напряжения на баланс напряжений. 6. Построить топографическую диаграмму цепи. Рисунок 1 – Исходная схема

Расчет будем вести методом линейных преобразований. Метод основан на свертывании сложной цепи с помощью формул последовательного, параллельного, смешанного соединений, а также перехода от треугольника к звезде сопротивлений. Полученное решение последовательно развертывается до заданной цепи.
Данный способ возможен, когда все ветви пассивны и в цепи имеется лишь один источник энергии.
1. Определяем реактивные сопротивления участков цепи:
2. Определяем полные сопротивления ветвей цепи по выражению:
Согласно рисунку 2, имеем:
3. Составляем расчетную схему.
Рисунок 2 – Расчетная схема
4. Определяем эквивалентное сопротивление цепи. По схеме (рисунок 2) найдем ее входное эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов цепи.
Сопротивление параллельного участка цепи:
Эквивалентное сопротивление цепи:
5. Размечаем условно-положительные направления токов и напряжений.
На схеме (рисунок 2) размечаем стрелки токов в комплексной форме

. Стрелки комплексных напряжений размечаем против стрелок токов.
6. Определяем ток .
Определяем ток во второй ветви . Выражаем заданную ЭДС в комплексной форме. Так как начальная фаза ЭДС не задана, принимаем ее равной нулю, тогда:
По закону Ома получаем:
7. Проверяем найденный ток на баланс мощности:
где - сопряженное комплексное значение тока .
Нагрузка цепи потребляет мощность:
.
Квадрат модуля тока:
,
Ошибки по балансу мощности не превышают 1% процента, значит, ток найден, верно.
8. Определяем напряжение
Согласно рисунку 2, имеем:
9