Дана случайная выборка объема 50. Найти статистический интервальный ряд распределения, построить гистограмму относительных частот

Дана случайная выборка объема 50. Найти статистический интервальный ряд распределения, построить гистограмму относительных частот с равным шагом и числом интервалов 7, вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднеквадратическое отклонение. 73 70 82 101 83 92 76 97 62 97 100 83 73 79 86 78 73 100 84 85 76 86 73 99 69 58 94 109 84 85 67 69 89 88 80 79 81 88 76 87 92 110 100 74 77 92 98 95 86 89

Запишем варианты в порядке возрастания получим вариационный ряд
58 62 67 69 69 70 73 73 73 73
74 76 76 76 77 78 79 79 80 81
82 83 83 84 84 85 85 86 86 86
87 88 88 89 89 92 92 92 94 95
97 97 98 99 100 100 100 101 109 110
Определим характеристики группировки.
n=50 – объем выборки.
k=1+3,32lgn=1+3,32lg50≈6,64≈ 7 - число интервалов группировки.
m=58 - наименьшее значение варианты.
M=110 - наибольшее значение варианты.
a=m=58 – левая граница первого интервала
Шаг группировки
h=M-mk=110-587≈7,43
Примем за шаг группировки h=8 .
Границы интервалов группировки
hi=58+4i, i=0,1,2,…7
Найдем ni, wi=nin-ni50 и ωi=wih=wi8.
Результаты обработки выборки сведем в таблицу
№ интервала группировки Границы интервала группировки Середина интервала группировки Частота Плотность относительных частот
ωi
абсолютная
ni
Относительная
wi
1 [58; 66) 62 2 0,04 0,005
2 [66; 74) 70 8 0,16 0,02
3 [74; 82) 78 10 0,2 0,025
4 [82; 90) 86 15 0,3 0,0375
5 [90; 98) 94 7 0,14 0,0175
6 [98; 106) 102 6 0,12 0,015
7 [106; 114] 110 2 0,04 0,005
Контроль вычислений
i=17ni=2+8+10+15+7+6+2=50=n
i=17wi=0,04+0,16+0,2+0,3+0,14+0,12+0,04=1
По данным 2-й и 6-й колонок построим гистограмму относительных частот
Выборочное среднее
X=1ni=1kxini=150∙62∙2+70∙8+78∙10+86∙15+94∙7+102∙6+110∙2=150∙124+560+780+1290+658+612+220=150∙4244=84,88
Выборочная дисперсия
S2=1ni=1kxi2ni-X2=150∙622∙2+702∙8+782∙10+862∙15+942∙7+1022∙6+1102∙2-84,882=150∙7688+39200+60840+110940+61852+62424+24200-7204,6144=150∙367144-7204,6144=7342,88-7204,6144=138,2656≈138,27
Выборочное среднеквадратическое отклонение
S=S2=138,2656≈11,76

.
Границы интервалов группировки
hi=58+4i, i=0,1,2,…7
Найдем ni, wi=nin-ni50 и ωi=wih=wi8.
Результаты обработки выборки сведем в таблицу
№ интервала группировки Границы интервала группировки Середина интервала группировки Частота Плотность относительных частот
ωi
абсолютная
ni
Относительная
wi
1 [58; 66) 62 2 0,04 0,005
2 [66; 74) 70 8 0,16 0,02
3 [74; 82) 78 10 0,2 0,025
4 [82; 90) 86 15 0,3 0,0375
5 [90; 98) 94 7 0,14 0,0175
6 [98; 106) 102 6 0,12 0,015
7 [106; 114] 110 2 0,04 0,005
Контроль вычислений
i=17ni=2+8+10+15+7+6+2=50=n
i=17wi=0,04+0,16+0,2+0,3+0,14+0,12+0,04=1
По данным 2-й и 6-й колонок построим гистограмму относительных частот
Выборочное среднее
X=1ni=1kxini=150∙62∙2+70∙8+78∙10+86∙15+94∙7+102∙6+110∙2=150∙124+560+780+1290+658+612+220=150∙4244=84,88
Выборочная дисперсия
S2=1ni=1kxi2ni-X2=150∙622∙2+702∙8+782∙10+862∙15+942∙7+1022∙6+1102∙2-84,882=150∙7688+39200+60840+110940+61852+62424+24200-7204,6144=150∙367144-7204,6144=7342,88-7204,6144=138,2656≈138,27
Выборочное среднеквадратическое отклонение
S=S2=138,2656≈11,76