Дана таблица годовых доходностей для трех активов А1,А2,А3 в каждом из трех состояний рынка.

Дана таблица годовых доходностей для трех активов А1,А2,А3 в каждом из трех состояний рынка. Состояния Вероятности Доходность актива А1 (%) Доходность актива А2 (%) Доходность актива А3 (%) S1 0.3 20 30 -10 S2 0.6 20 5 15 S3 0.1 5 -20 15 Найдите среднюю доходность активов, входящих в один портфель. Определите финансовый риск при вложении средств в покупку каждого актива и портфеля в целом.

Математическое ожидание случайной величины R; - доходности актива, вычисляется по формуле:
mi = E[Ri]= r1ip(s1) + r2ip(s2) + r3ip(s3) (1)
Математическое ожидание также называют средним значением случайной величины - оно представляет собой число, вокруг которого "группируются" значения этой случайной величины.
Согласно формуле, получаем для первого актива (i = 1):
m1 = E[R1]= r11p(s1) + r21p(s2) + r31p(s3) = 20*0,3 + 20*0,6 + 5*0,1 = 6 + 12 + 0,5 = 18,5
Для второго актива (i = 2):
m2 = E[R2]= r12p(s1) + r22p(s2) + r32p(s3) = 30*0,3 + 5*0,6 + (-20)*0,1 = 10
Для третьего актива (i = 3):
m3 = E[R3]= r13p(s1) + r23p(s2) + r33p(s3) = (-10)*0,3 + 15*0,6 + 15*0,1 = 7,5
Таким образом, ожидаемая доходность 1-го актива 18,5%, ожидаемая доходность 2-го актива 10%, ожидаемая доходность 3-го актива 7,5%.
Далее определим финансовый риск при вложении средств в покупку каждого актива с помощью Вариации V[Ri] случайной величины Ri вычисляется по формуле:
V(Ri) = (r1i - mi)2 p(s1) + (r2i - mi)2 p(s2 ) +(r3i-mi)2 p(s3) (2)
Вариация V(Ri) случайной величины (доходности) Ri задает ожидаемый риск при вложении средств в актив Аi.
Из определения вариации видно, что она имеет размерность квадрата размерности величины Ri