Дана таблица годовых доходностей для трех активов, входящих в портфель, в каждом из трех

Дана таблица годовых доходностей для трех активов, входящих в портфель, в каждом из трех состояний рынка (S). Состояния Вероятности Доходность актива А1 (%) Доходность актива А2 (%) Доходность актива А3 (%) S1 0.5 10 20 -10 S2 0.3 15 8 12 S3 0.2 7 -10 10 Найдите доходность портфеля. Определите финансовый риск при вложении средств в покупку каждого актива.

Ожидаемая доходность для первого актива (i = 1):
m1 = E[R1]= r11p(s1) + r21p(s2) + r31p(s3) = 10*0,5 + 15*0,3 + 7*0,2 = 10,9
Ожидаемая доходность для второго актива (i = 2):
m2 = E[R2]= r12p(s1) + r22p(s2) + r32p(s3) = 20*0,5 + 8*0,3 + (-10)*0,2 = 10,4
Ожидаемая доходность для третьего актива (i = 3):
m3 = E[R3]= r13p(s1) + r23p(s2) + r33p(s3) = (-10)*0,5 + 12*0,3 + 10*0,2 = 0,6
Таким образом, ожидаемая доходность 1-го актива 10,9%, ожидаемая доходность 2-го актива 10,4%, ожидаемая доходность 3-го актива 0,6%.
Финансовый риск при вложении средств в покупку для первого актива (i = 1):
V(R1) = (r11 – m1)2 p(s1) + (r21 – m1)2 p(s2) +(r31-m1)2 p(s3) = (10-10,9)2 ·0,5 + (15-10,9)2 ·0,3 + (7-10,9)2 ·0,2 = 8,49
Финансовый риск при вложении средств в покупку для второго актива (i = 2):
V(R2) = (r12 – m2)2 p(s1) + (r22 – m2)2 p(s2) +(r32-m2)2 p(s3) = (20-10,4)2 ·0,5 + (8-10,4)2 ·0,3 + (-10-10,4)2 ·0,2 = 131,04
Финансовый риск при вложении средств в покупку для третьего актива ( i = 3):
V(R3) = (r13 – m3)2 p(s1) + (r23 – m3)2 p(s2) +(r33-m3)2 p(s3) = (-10- 0,6)2 · 0,5 + (12-0,6)2 ·0,3 + (10-0,6)2 ·0,2=112,84
Среднеквадратические отклонения, вычисляемые по формуле (3):
Ϭ (R1) = V(R1) = 8,49 = 2,91
Ϭ (R2) = V(R2) = 131,04 = 11,45
Ϭ (R3) = V(R3) = 112,84 = 10,62
Ожидаемый риск 1-го актива 2,91%, ожидаемый риск 2-го актива 11,45%, ожидаемый риск 3-го актива 10,62%.
Сведем полученные результаты в следующую таблицу:
Состояния Вероятности Доходность актива А1 (%) Доходность актива А2 (%) Доходность актива А3 (%)
S1 0,5 10 20 -10
S2 0,3 15 8 12
S3 0,2 7 -10 10
ожидаем